Question

某同學(xué)在資料上發(fā)現(xiàn)彈簧振子的周期公式為T=2π

m k

，彈簧的彈性勢(shì)能公式為Ep=

1

2

kx2（式中k為彈簧的勁度系數(shù)，m為振子的質(zhì)量，x為彈簧的形變量）．為了驗(yàn)證彈簧的彈性勢(shì)能公式，他設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：輕彈簧的一端固定在水平光滑木板一端，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為M的滑塊，滑塊上豎直固定一個(gè)擋光條，每當(dāng)擋光條擋住從光源A發(fā)出的細(xì)光束時(shí)，傳感器B因接收不到光線就產(chǎn)生一個(gè)電信號(hào)，輸入電腦后經(jīng)電腦自動(dòng)處理就能形成一個(gè)脈沖電壓波形；開始時(shí)滑塊靜止在平衡位置恰好能擋住細(xì)光束．在木板的另一端有一個(gè)彈簧槍，一個(gè)質(zhì)量為m彈丸以某一速度水平發(fā)射，彈丸擊中木塊后留在木塊中一起做簡(jiǎn)諧振動(dòng)．
（1）系統(tǒng)振動(dòng)過程中，在電腦上所形成的脈沖電壓波形如圖乙所示，由圖可知該系統(tǒng)的振動(dòng)周期大小為多少？
（2）如果再測(cè)出滑塊振動(dòng)的振幅為A，周期設(shè)為T，利用資料上提供的兩個(gè)公式，結(jié)合實(shí)驗(yàn)中給出的已知條件求出系統(tǒng)振動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能E_P為多少？

Answer 1

分析：（1）滑塊離開平衡位置以后，第二次到達(dá)平衡位置的時(shí)間間隔為一個(gè)周期．
（2）已知周期T，根據(jù)T=2π

m k

，求出彈簧的勁度系數(shù)，再根據(jù)彈性勢(shì)能公式Ep=

1

2

kx2，求出最大彈性勢(shì)能．注意彈簧振子的質(zhì)量是兩個(gè)物體質(zhì)量之和，即M+m．

解答：解：（1）滑塊離開平衡位置以后，第二次到達(dá)平衡位置的時(shí)間間隔為一個(gè)周期．由圖乙可知，振動(dòng)周期的大小為2T₀．
故該系統(tǒng)的振動(dòng)周期的大小為2T₀．
    （2）由T=2π

M+m K

得：K=

4π2(M+m)

T2

因?yàn)?span id="y64moqg" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">Ep=

1

2

kx2，振幅為A，所以最大彈性勢(shì)能為EP=

1

2

KA2，將K值代入
得：EP=

2(M+m)A2π2

T2

故系統(tǒng)振動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為

2(M+m)A2π2

T2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為一周期．以及會(huì)結(jié)合T=2π

m k

、Ep=

1

2

kx2求出最大彈性勢(shì)能．