Question

（2011?宜昌二模）某同學(xué)在資料上發(fā)現(xiàn)彈簧振子的周期公式為T=2π

m k

，彈簧的彈性勢能公式為成Ep=

1

2

kx2（式中k為彈簧的勁度系數(shù)，m為振子的質(zhì)量，x為彈簧的形變量）．為了驗(yàn)證彈簧的彈性勢能公式，他設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：輕彈簧的一端固定在水平光滑木板一端，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為M的滑塊，滑塊上豎直固定一個(gè)擋光條，每當(dāng)擋光條擋住從光源A發(fā)出的細(xì)光束時(shí)，傳感器B因接收不到光線就產(chǎn)生一個(gè)電信號(hào)，輸入電腦后經(jīng)電腦自動(dòng)處理就能形成一個(gè)脈沖電壓波形；開始時(shí)滑塊靜止在平衡位置恰好能擋住細(xì)光束．在木板的另一端有一個(gè)彈簧槍，發(fā)射出質(zhì)量為m，速度為v0的彈丸，彈丸擊中木塊后留在木塊中一起做簡諧振動(dòng)．
（1）系統(tǒng)在振動(dòng)過程中，所具有的最大動(dòng)能Ek=

1

2

(

m2

M+m

)

v

2 0

；
（2）系統(tǒng)振動(dòng)過程中，在電腦上所形成的脈沖電壓波形如圖乙所示，由圖可知該系統(tǒng)的振動(dòng)周期大小為：T=

2T₀

；
（3）如果再測出滑塊振動(dòng)的振幅為A，利用資料上提供的兩個(gè)公式求出系統(tǒng)振動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢能為：Ep=

(M+m)A2π2

2 T 2 0

；
通過本實(shí)驗(yàn)，根據(jù)機(jī)械能守恒，如發(fā)現(xiàn)Ek=Ep，即驗(yàn)證了彈簧的彈性勢能公式的正確性

Answer 1

分析：（1）彈丸與滑塊碰撞瞬間動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒可以求解出碰后瞬間的動(dòng)能即為系統(tǒng)的最大動(dòng)能．
（2）滑塊離開平衡位置以后，第二次到達(dá)平衡位置的時(shí)間間隔為一個(gè)周期．
（3）已知周期T，根據(jù)T=2π

m k

求出彈簧的勁度系數(shù)，再根據(jù)彈性勢能公式Ep=

1

2

kx2求出最大彈性勢能，注意彈簧振子的質(zhì)量是兩個(gè)物體質(zhì)量之和，即M+m．

解答：解：（1）彈丸和滑塊碰撞瞬間動(dòng)量守恒，因此有：
mv₀=（M+m）v
碰后的最大動(dòng)能為：Ek=

1

2

(M+m)v2=

1

2

(

m2

M+m

)

v

2 0

故答案為：

1

2

(

m2

M+m

)

v

2 0

（2）滑塊離開平衡位置以后，第二次到達(dá)平衡位置的時(shí)間間隔為一個(gè)周期．由圖乙可知，振動(dòng)周期的大小為2T₀．
故該系統(tǒng)的振動(dòng)周期的大小為2T₀．
（3）由周期公式為T=2π

m k

得：
2T0=2π

M+m k

，所以求出：k=

(M+m)π2

T 2 0

所以由彈性勢能公式為成Ep=

1

2

kx2得：
EP=

(m+M)A2π2

2 T 2 0

故答案為：

(M+m)A2π2

2 T 2 0

．

點(diǎn)評(píng)：本題解題簡諧運(yùn)動(dòng)的知識(shí)考查了動(dòng)量守恒以及功能關(guān)系的應(yīng)用，屬于信息給予題，考查學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．