Question

下表是某同學(xué)為“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”所測的幾組數(shù)據(jù)：

彈力F/N	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5
彈簧的伸長x/cm	2.6	5.0	7.2	9.8	12.4

（1）請你在圖中的坐標(biāo)紙上作出Fx圖線

；
（2）寫出圖線所代表的函數(shù)式（x用m為單位）：

由圖象得F=20x

；
（3）寫出函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義

函數(shù)表達式中的常數(shù)表示該彈簧每伸長（或壓縮）1 m，其彈力增加20 N，即為彈簧的勁度系數(shù)．

；
（4）若彈簧的原長為40cm，并且以彈簧的總長度l為自變量，寫出函數(shù)表達式（以N和m為單位）：

F=20（L-0.4）

．

Answer 1

分析：該題考察了應(yīng)用彈力與彈簧長度關(guān)系的圖象分析問題．用描點作出F-x的關(guān)系圖線，求出圖線的斜率k得出函數(shù)表達式．
伸長量x應(yīng)該等于彈簧的總長度l減去彈簧的原長．

解答：解：（1）將x軸每一小格取為1 cm，y軸每一小格取為0.25 N，將各點描到坐標(biāo)紙上，并連成直線，

（2）由圖象得直線的斜率k=0.2，
如果x用m為單位，所以函數(shù)式為F=20x．
（3）函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義表示該彈簧每伸長（或壓縮）1 m，其彈力增加20 N，即為彈簧的勁度系數(shù)．
（4）若彈簧的原長為40cm，并且以彈簧的總長度l為自變量，函數(shù)表達式為：F=20x=F=20（L-0.4）．
故答案為：（1）如上圖．
（2）F=20x 
（3）函數(shù)表達式中的常數(shù)表示該彈簧每伸長（或壓縮）1 m，其彈力增加20 N，即為彈簧的勁度系數(shù)．
（4）F=20（L-0.4）

點評：描線時要將盡可能多的點畫在直線上，少數(shù)的點盡可能平均的分布于直線兩側(cè)．
在應(yīng)用胡克定律時，要首先轉(zhuǎn)化單位，知道圖線的斜率即為彈簧的勁度系數(shù)．
測量有關(guān)長度時，要注意區(qū)分彈簧的原長l₀，實際長度l和伸長量x，并明確三者之間的關(guān)系．