Question

【題目】如圖1所示，用半徑相同的A、B兩球的碰撞可以驗(yàn)證“動量守恒定律”。實(shí)驗(yàn)時先讓質(zhì)量為m1的A球從斜槽上某一固定位置C由靜止開始滾下，進(jìn)入水平軌道后，從軌道末端水平拋出，落到位于水平地面的復(fù)寫紙上，在下面的白紙上留下痕跡。重復(fù)上述操作10次，得到10個落點(diǎn)痕跡。再把質(zhì)量為m2的B球放在水平軌道末端，讓A球仍從位置C由靜止?jié)L下，A球和B球碰撞后，分別在白紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡，重復(fù)操作10次。M、P、N為三個落點(diǎn)的平均位置，未放B球時，A球的落點(diǎn)是P點(diǎn)，O點(diǎn)是水平軌道末端在記錄紙上的豎直投影點(diǎn)，如圖2所示。

（1）在這個實(shí)驗(yàn)中，為了盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差，兩個小球的質(zhì)量應(yīng)滿足 m1____m2（選填“>”或“<”）；除了圖中器材外，實(shí)驗(yàn)室還備有下列器材，完成本實(shí)驗(yàn)還必須使用的兩種器材是___________。

A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．打點(diǎn)計(jì)時器

（2）下列說法中正確的是_______。

A．如果小球每次從同一位置由靜止釋放，每次的落點(diǎn)一定是重合的

B．重復(fù)操作時發(fā)現(xiàn)小球的落點(diǎn)并不重合，說明實(shí)驗(yàn)操作中出現(xiàn)了錯誤

C．用半徑盡量小的圓把10個落點(diǎn)圈起來，這個圓的圓心可視為小球落點(diǎn)的平均位置

D．僅調(diào)節(jié)斜槽上固定位置C，它的位置越低，線段OP的長度越大

（3）在某次實(shí)驗(yàn)中，測量出兩個小球的質(zhì)量m1、m2。記錄的落點(diǎn)平均位置M、N幾乎與OP在同一條直線上，測量出三個落點(diǎn)位置與O點(diǎn)距離OM、OP、ON的長度。在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式________________，則可以認(rèn)為兩球碰撞前后在OP方向上的總動量守恒；若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足關(guān)系式____________。（用測量的量表示）

（4）在OP、OM、ON這三個長度中，與實(shí)驗(yàn)所用小球B質(zhì)量無關(guān)的是____________，與實(shí)驗(yàn)所用小球質(zhì)量B有關(guān)的是______________。

（5）某同學(xué)在做這個實(shí)驗(yàn)時，記錄下小球三個落點(diǎn)的平均位置M、P、N，如圖3所示。他發(fā)現(xiàn)M和N偏離了OP方向。這位同學(xué)猜想兩小球碰撞前后在OP方向上依然動量守恒，請你幫他寫出驗(yàn)證這個猜想的辦法______________。

Answer 1

【答案】 （1）> BC （2）C （3）m1·OP＝m1·OM + m2·ON m1·OP2＝m1·OM 2+ m2·ON2 （4）OP， OM和ON （5）

連接OP、OM、ON，作出M、N在OP方向上的投影點(diǎn)M′、N′，如圖所示。分別測量出OP、OM′、ON′的長度。若在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，滿足關(guān)系式m1·OP＝m1·OM′＋m2·ON′，則可以認(rèn)為兩小球碰撞前后在OP方向上動量守恒。

【解析】(1)根據(jù)碰撞的特點(diǎn)可知，兩小球質(zhì)量應(yīng)滿足，該實(shí)驗(yàn)需要測量兩球質(zhì)量和平拋運(yùn)動中的水平距離，故需要天平和刻度尺，故BC正確；

(2) 由于實(shí)驗(yàn)誤差的影響，每次碰撞的落點(diǎn)不一定相同，故A，B均錯誤；落點(diǎn)近似一個圓，取圓心為記錄點(diǎn)，C正確；豎直高度越低，水平拋出的速度越小，平拋運(yùn)動的水平位移就越短，D錯誤；

(3) 若滿足動量守恒， ，因?yàn)槠綊佭\(yùn)動中豎直方向高度相同，所以平拋運(yùn)動時間相同，將水平速度替換成水平位移，則滿足,若還滿足彈性碰撞，則還滿足動能守恒，仍然將速度替換成水平位移，則；

(4) OP是沒有發(fā)生碰撞時，入射小球A的落點(diǎn)，與被撞小球B質(zhì)量無關(guān)；OM和ON是碰撞后入射小球A與被撞小球B的落點(diǎn)，碰撞過程與被撞小球B質(zhì)量相關(guān)；

(5)

連接OP、OM、ON，作出M、N在OP方向上的投影點(diǎn)M′、N′，如圖所示。分別測量出OP、OM′、ON′的長度。若在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，滿足關(guān)系式m1·OP＝m1·OM′＋m2·ON′，則可以認(rèn)為兩小球碰撞前后在OP方向上動量守恒。

點(diǎn)晴：驗(yàn)證動量守恒的實(shí)驗(yàn)是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，利用平拋運(yùn)動的特點(diǎn)，將不容易測量的小球速度替換成立小球的水平位移；滿足動量守恒和能量守恒的驗(yàn)證結(jié)論需要牢牢掌握；最后一問中，涉及了二維空間上的動量守恒，是2017年高考最后一題的延伸與應(yīng)用，所以在幾年的高考中，利用矢量法則處理二維空間上的一些運(yùn)動特點(diǎn)仍然是今年的熱門考點(diǎn)之一。