Question

【題目】如圖所示，固定在水平桌面上的傾角α=300的光滑斜面足夠長，其底端有一垂直于斜面的擋板，質量均為m的A、B兩球用輕彈簧連接放在斜面上并處于靜止狀態(tài)．彈簧的勁度系數(shù)為k。現(xiàn)在將質量為3m的小球C從距離B球的地方由靜止釋放，C球與B球碰撞時間極短，碰撞后兩球粘在一起。已知重力加速度為g，求：

(1)碰撞剛結束時B、C兩球的共同速度；

(2)當A球剛離開擋板時，B球與它最初的位置距離多遠；

(3)當A球剛離開擋板時，B、C兩球的共同速度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：C下滑時機械能守恒，碰撞過程中，B、C滿足動量守恒，根據(jù)動量守恒定律可以求出碰后它們的共同速度；當擋板對A的彈力恰好為零時，A開始離開擋板，由平衡條件及胡克定律可以求出當A球剛離開擋板時，B球與它最初的位置距離；當擋板對A的彈力恰好為零時，A開始離開擋板；由能量守恒定律可以求出當A球剛離開擋板時，B、C兩球的共同速度。

（1）在C球下滑過程中，根據(jù)機械能守恒定律：

C球和B球碰撞的過程，由動量守恒定律有：3mv0=4mv共，

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：

（2）開始時，B球靜止在斜面上，此時彈簧被壓縮：mBgsin300=k△x1
A球剛離開擋板時，A球不受擋板作用，彈簧被拉伸：mAgsin300=k△x2
當A球離開擋板時，B球與它最初的位置相距：

（3）C球與B球碰撞后到A剛離開擋板時，由于△x1=△x2，
初末狀態(tài)的彈性勢能相等，對BC兩球和彈簧運用機械能守恒定律有：

解得：