Question

【題目】2018年5月21日，我國(guó)發(fā)射人類首顆月球中繼衛(wèi)星“鵲橋”，6月14日進(jìn)入使命軌道——地月拉格朗日L2軌道，為在月球背面著陸的“嫦娥四號(hào)”與地球站之間提供通信鏈路。12月8日，我國(guó)成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器，并于2019年1月3日成功著陸于月球背面，通過(guò)中繼衛(wèi)星“鵲橋”傳回了月背影像圖，如圖1所示，揭開了古老月背的神秘面紗。如圖2所示，假設(shè)“鵲橋”中繼衛(wèi)星在拉格朗日點(diǎn)L2時(shí)，跟月、地兩個(gè)大天體保持相對(duì)靜止。設(shè)地球的質(zhì)量為月球的k倍，地月間距為L，拉格朗日點(diǎn)L2與月球間距為d。地球、月球和“鵲橋”中繼衛(wèi)星均視為質(zhì)點(diǎn)，忽略太陽(yáng)對(duì)“鵲橋”中繼星的引力，則下列選項(xiàng)正確的是

A. “鵲橋”中繼衛(wèi)星在拉格朗日點(diǎn)L2時(shí)處于平衡狀態(tài)

B. “鵲橋”中繼衛(wèi)星與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度之比為

C. k、L、d的關(guān)系式為

D. k、L、d的關(guān)系式為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

“鵲橋”中繼衛(wèi)星與月球相對(duì)靜止，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，不是平衡狀態(tài)；根據(jù)半徑和角速度可求線速度的關(guān)系；根據(jù)地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力提供向心力，地球和月球?qū)πl(wèi)星的共同作用力提供向心力，聯(lián)立即可解答。

A.“鵲橋”中繼衛(wèi)星與月球相對(duì)靜止，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，不是處于平衡狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)v=ωr，“鵲橋”中繼衛(wèi)星與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的半徑分別是L和L+d，所以線速度之比為，故B正確；

CD.設(shè)地球的質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m1，“鵲橋”中繼衛(wèi)星的質(zhì)量為m2，則對(duì)月球，對(duì)“鵲橋”中繼衛(wèi)星，兩式聯(lián)立得，，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選：BD