Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶長為2m，以v1=1m/s的速度勻速運動，質量均為4kg的小物體P、Q與繞過定滑輪的輕繩相連，t=0時刻、P在傳送帶左端以初速度v2=4m/s向右運動，已知P與傳送帶間動摩擦因數為0.5，P在傳動帶上運動過程它與定滑輪間的繩始終水平，不計定滑輪質量和摩擦，繩不可伸長且足夠長度，最大靜摩擦力視為等于滑動摩擦力，取g=10m/s2 ， 求：

（1）t=0時刻小物體P的加速度大小和方向．
（2）小物體P向右運動的最大距離．
（3）小物體P滑離傳送帶時的速度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：開始時小物塊的速度大于傳送帶的速度，受到的摩擦力的方向向左，同時受到向左的拉力，由牛頓第二定律

對P：T1+μmg=ma1

對Q：mg﹣T1=ma1

聯立以上方程解得：a1=7.5m/s2，方向向左

（2）

解：P先以加速度大小a1向右做勻減速運動，直到速度減為v1，設位移為x1，由運動學公式得：

﹣ =﹣2a1x1

代入數據解得：x1=1m

P接著以加速度大小為a2向右做勻減速運動，直到速度減為0，設位移為x2，P受到向左的拉力和向右的摩擦力，由牛頓第二定律

對p：T2﹣μmg=ma2

對Q：mg﹣T2=ma2

聯立以上方程解得：a2=2.5m/s2

由運動學公式得：

解得：x2=0.2m

故P向右運動的最大距離為：x=x1+x2=1+0.2=1.2m

（3）

解：P向右的速度減為0后，受力不變，再以加速度a2向左做勻加速運動，直到從左端離開傳送帶，由運動學公式得：

v2=2a2x

代入數據解得：

【解析】（1）分析P和Q的受力情況，根據牛頓第二定律分別對P、Q列式，即可求得P的加速度．（2）P先向右做勻減速運動，速度減至零后在傳送帶的摩擦帶動下繼續(xù)向右做加速度不同的勻減速運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解．（3）P向右的速度減為0后，受力不變，再以加速度a2向左做勻加速運動，直到從左端離開傳送帶，由運動學公式求解．
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．