Question

利用所學(xué)知識，推導(dǎo)第一宇宙速度的兩種表達(dá)式v=

GM R

和v=

gR

．

Answer 1

分析：繞地球表面做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的線速度是地球的第一宇宙速度，萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓第二定律可以求出第一宇宙速度．

解答：答：設(shè)地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，
第一宇宙速度的軌道半徑等于地球半徑，
由牛頓第二定律得：G

Mm

R2

=

mv2

R

，
解得，第一宇宙速度v=

GM R

；
在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，
即：G

Mm′

R2

=m′g，則GM=gR²，
則第一宇宙速度

gR

．

點(diǎn)評：本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達(dá)式；第一宇宙速度有三種說法：①它是人造地球衛(wèi)星在近地圓軌道上的運(yùn)行速度②它是人造地球衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行的最大速度③它是衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度