Question

【題目】如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面沖上高0.8m、頂部水平的高臺(tái)，若摩托車沖上高臺(tái)的過程中始終以額定功率1.8kW行駛，經(jīng)過1.2s到達(dá)頂部平臺(tái)，接著離開平臺(tái)，落至地面時(shí)，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，人和車的總質(zhì)量為180kg，特技表演的全過程中，阻力做功忽略不計(jì)．（計(jì)算中取g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）人和車到達(dá)頂部平臺(tái)時(shí)的速度v．
（2）從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的水平距離s．
（3）圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ．
（4）人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

【答案】
（1）解；運(yùn)用動(dòng)能定理研究開始到頂部平臺(tái)過程可知：

pt1﹣mgH= mv2﹣ mv02

解得：v=3m/s

答：人和車到達(dá)頂部平臺(tái)時(shí)的速度v是3m/s．

（2）解；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：

H= gt22，s=vt2

帶入數(shù)據(jù)得：s=1.2m．

答：從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的水平距離s為1.2m．

（3）解；摩托車恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，落至A點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的分速度

vy=gt2=4m/s．

設(shè)摩托車落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，則

tanα= = ，即α=53°

所以θ=2α=106°

答：圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ為106°．

（4）解；在摩托車由最高點(diǎn)飛出落至O點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理可得：mgH+mgR（1﹣cosα）= mv′2﹣ mv2

在O點(diǎn)對(duì)其受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律得：N﹣mg= ，

代入數(shù)據(jù)解出：N=7740N．

由牛頓第三定律可知，人和車在最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力為7740N．

答：人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力為7740N．

【解析】（1）直接根據(jù)動(dòng)能定理列式子求解即可。
（2）人從平臺(tái)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)。利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式求解。
（3）根據(jù)速度合成和分解的原則求出豎直方向上的分速度。在利用幾何關(guān)系求出角度。
（4）摩托車從最高點(diǎn)飛出之后，根據(jù)動(dòng)能定理列式子求解。再結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)，合外力等于向心力列式子求解。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)和向心力，掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力即可以解答此題．