Question

【題目】如圖所示，足夠長的光滑U形導軌寬度為L，其所在平面與水平面的夾角為α，上端連接一個阻值為R的電阻．勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌平面向上．今有一質量為m、有效電阻r的金屬桿沿框架由靜止下滑，設磁場區(qū)域無限大，當金屬桿下滑達到最大速度vm時，運動的位移為x，求

（1）金屬桿沿斜面下滑的最大速度？
（2）在此過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為多少？
（3）在此過程中流過電阻R的電荷量q為多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：金屬桿下滑達到最大速度vm時做勻速直線運動，則有：mgsinα= ，

得：vm= ．

答：金屬桿沿斜面下滑的最大速度為 ；

（2）

解：根據(jù)能量守恒定律得：在此過程中回路中產(chǎn)生的總熱量為：Q=mgxsinα﹣ mvm2，

電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為：QR= Q= （mgxsinα﹣ mvm2）

答：在此過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為 （mgxsinα﹣ mvm2）；

（3）

解：在此過程中流過電阻R的電荷量為：q=It= =

答：在此過程中流過電阻R的電荷量q為 ．

【解析】（1）金屬桿下滑達到最大速度v0時做勻速直線運動，根據(jù)安培力與速度的關系式和平衡條件求解最大速度．（2）根據(jù)能量守恒定律求解焦耳熱；（3）根據(jù)q= 求解電量；該題是電磁感應定律的綜合應用，涉及的公式與知識點較多．其中通過金屬棒橫截面的電量q= ，R+r應是回路的總電阻．
【考點精析】本題主要考查了電磁感應與電路和電磁感應與力學的相關知識點，需要掌握用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質，電功率等公式聯(lián)立求解；用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解才能正確解答此題．