Question

如圖所示，在一根長(zhǎng)1.5L的不能伸長(zhǎng)的輕繩上，穿一個(gè)質(zhì)量為m的光滑小圓環(huán)C，然后把繩的兩端固定在豎直軸上，繩的A、B端在豎直軸上的距離為L(zhǎng)/2，轉(zhuǎn)動(dòng)豎直軸帶動(dòng)C環(huán)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩的B端正好在C環(huán)的軌道平面上時(shí)，求：
（1）小圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
（2）繩的拉力．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)BC水平，由數(shù)學(xué)知識(shí)確定半徑的大小，然后受力分析列向心力公式方程．
（2）根據(jù)向心力公式以及豎直方向上合外力為零列方程可正確解答本問(wèn)．

解答：解：（1）環(huán)C在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于環(huán)光滑，所以環(huán)兩端繩的拉力大小相等．BC段繩水平時(shí)，環(huán)C做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=

.

BC

，
則有：r2+(

L

2

)2=(1.5L-r)2
解得：r=

2L

3

環(huán)的受力如圖所示，則：
Fsinα=mg
Fcosα+F=mω²r
又sinα=

3

5

、sinα=

3

5

解得：ω=3

g 2L

故即當(dāng)繩的B端剛好在C環(huán)的軌道平面上時(shí)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：ω=3

g 2L

．
（2）由（1）中方程可解得：F=

mg

sinα

=

5

3

mg
故此時(shí)繩的拉力為

5

3

mg．

點(diǎn)評(píng)：解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路是：找圓心，確定半徑，對(duì)研究對(duì)象正確進(jìn)行受力分析，然后列向心力公式方程．