Question

【題目】如圖所示，電子電量為e=1.6×10－19C，質(zhì)量為m=9.0×10－31kg，在O點(diǎn)以水平速度v0=8.0×106m/s沿極板中心飛入平行板電容器。已知兩極板間距為d=16cm，板長為L=16cm，電子恰好從上極板的邊緣飛出，進(jìn)入垂直紙面向里的區(qū)域足夠大勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電子在磁場力的作用下又恰好從下極板邊緣進(jìn)入電場，并在進(jìn)入電場瞬間改變極板電性，電壓大小不變。不計(jì)電子重力。求：

(1)兩極板間的電壓大��；

(2)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(3)如圖建立平面坐標(biāo)系xOy，在保證兩極板間電壓不變的情況下，當(dāng)電子的速度變?yōu)?/span>2v0時(shí)，求電子從磁場左邊界射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1)360V(2)5.625×10－4T(3)－0.30m

【解析】

(1)粒子在電場中做類似平拋運(yùn)動，平行極板方向電子做勻速直線運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式有

L=v0t

解得

t=2×10－8s

垂直極板方向，電子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律有F=ma，由運(yùn)動學(xué)公式有：

y=

電子在電場中

F=e

解得

U ==360V

(2)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律有

evB=m

電子進(jìn)入磁場的速度

v=×106 m/s

由幾何關(guān)系得

R=0.8m

解得

B=5.625×10－4T

(3)初速為2v0電子在電場中仍做類平拋運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式有

L=2v0t1

y1=

解得電子進(jìn)入磁場時(shí)的縱坐標(biāo)

y1 =2cm

設(shè)電子離開電場時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角為θ，則以初速2v0運(yùn)動的電子進(jìn)入磁場的速度為

v1=

電子在磁場中運(yùn)動，由牛頓第二定律有

eBv1=m

解

R1 =

在磁場左邊界上的入射點(diǎn)與出射點(diǎn)之間的距離

△y=2R1cosθ

電子出射點(diǎn)的坐標(biāo)

y2=－（y1－△y)=－0.30m