Question

物體A的質(zhì)量m=l kg，靜止在光滑水平面上的平板車(chē)B的質(zhì)量為M=0．5kg，平板車(chē)長(zhǎng)為L=1m。某時(shí)刻A以v_o=4m／s向右的初速度滑上平板車(chē)B的上表面，在A滑上平板車(chē)B的同時(shí)，給平板車(chē)B施加一個(gè)水平向右的拉力。忽略物體A的大小，已知A與平板車(chē)B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取重力加速度g=10m/s²．試求：

   （1）若F=5N，物體A在平板車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)平板車(chē)向前滑行的最大距離；

   （2）如果要使A不至于從平板車(chē)B上滑落，拉力F大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件．

Answer 1

（1）0.5m        （2）1N≤F≤3N

解析:

（1）物體A滑上平板車(chē)B以后，物體作勻減速運(yùn)動(dòng)，平板車(chē)作勻加速運(yùn)動(dòng)，兩者速度相同時(shí),物體A在平板車(chē)上相對(duì)小車(chē)向前滑行的距離最大。

由牛頓第二定律，對(duì)物體A有：??mg =ma_A  得a_A=??g=2 m/s²      

對(duì)平板車(chē)B有：           ①

得：a_B=14 m/s²                  

兩者速度相同時(shí)，有   

得：t=0.25s             （2分）      

此過(guò)程：A滑行距離： m              

B滑行距離： m                   

此時(shí)物體A相對(duì)小車(chē)向前滑行的距離最大：△s= S_A- S_B=0.5m                          

（2）物體A不從車(chē)右端滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時(shí)，A、B具有共同的速度v₁，

則：………②         

又： ……………③          

由② ③式，可得：a_B=6  m/s²                  

代入①式得： F=M a_B—??mg=1 N                                    

若F＜1N，則A滑到B的右端時(shí)，速度仍大于B的速度，于是將從小車(chē)B的右端滑落。

當(dāng)F較大時(shí)，在A到達(dá)B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對(duì)B靜止，才不會(huì)從B的左端滑落。

即有：F=（M+m）a_m，     

??m₁g =m₁a_m　　　     

解之得：F＝3N                

若F大于3N，A就會(huì)從小車(chē)B的左端滑下。

綜上：力F應(yīng)滿(mǎn)足的條件是： 1N≤F≤3N