Question

【題目】如圖所示，在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在BC右側(cè)Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，L1、L2、L3是磁場(chǎng)的邊界（BC與L1重合），寬度相同，方向如圖所示，區(qū)域Ⅰ的磁感強(qiáng)度大小為B1。一電荷量為q、質(zhì)量為m（重力不計(jì)）的帶正電點(diǎn)電荷從AD邊中點(diǎn)以初速度v0沿水平向右方向進(jìn)入電場(chǎng)，點(diǎn)電荷恰好從B點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)區(qū)域Ⅰ后又恰好從與B點(diǎn)同一水平高度處進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ。已知AB長(zhǎng)度是BC長(zhǎng)度的倍。

（1）求帶電粒子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；

（2）求磁場(chǎng)的寬度L；

（3）要使點(diǎn)電荷在整個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，求區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的最小值。

Answer 1

【答案】

【1】

【2】

【3】 B2≥1.5B1

【解析】

粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)沿水平方向與豎直方向分解，根據(jù)動(dòng)為學(xué)規(guī)律即可求解；當(dāng)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可確定運(yùn)動(dòng)的半徑。最后由幾何關(guān)系可得出磁場(chǎng)的寬度L；根據(jù)幾何關(guān)系確定離開(kāi)磁場(chǎng)的半徑范圍，再由半徑公式可確定磁感應(yīng)強(qiáng)度。

【1】設(shè)點(diǎn)電荷進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，與水平方向成θ角，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向與位移方向的關(guān)系有：tanθ＝

則θ＝30°

根據(jù)速度關(guān)系有：v＝

【2】設(shè)點(diǎn)電荷在區(qū)域Ⅰ中的軌道半徑為r1，由牛頓第二定律得： ，軌跡如圖：

由幾何關(guān)系得：L＝r1

解得：L＝

【3】當(dāng)點(diǎn)電荷不從區(qū)域Ⅱ右邊界離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)。設(shè)區(qū)域Ⅱ中最小磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，對(duì)應(yīng)的軌跡半徑為r2，軌跡如圖：

同理得：

根據(jù)幾何關(guān)系有：L＝r2(1＋sinθ)

解得：B＝1.5B1

本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，本題涉及了類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)，學(xué)會(huì)處理這兩運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)強(qiáng)調(diào)運(yùn)動(dòng)的分解，勻速圓周運(yùn)動(dòng)強(qiáng)調(diào)幾何關(guān)系確定半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系。