Question

宇航員在地球表面測(cè)得一單擺30個(gè)周期為t；若他在某星球表面測(cè)得同一單擺30個(gè)周期為2.5t．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計(jì)）
（1）求該星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星：M_地．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)單擺周期公式，展開(kāi)討論；
（2）地球表面重力和萬(wàn)有引力相等，根據(jù)半徑關(guān)系和重力加速度關(guān)系求質(zhì)量之比．
解答：解：（1）在星球表面單擺的周期為
在地球表面單擺的周期為：
所以有：?jiǎn)螖[的周期之比為：T₂=2.5T₁
根據(jù)單擺的周期公式有：
所以有：
所以星球表面的重力加速度==1.6m/s²
（2）根據(jù)在星球表面重力和萬(wàn)有引力相等可得：

所以星球的質(zhì)量M=
即==
答：（1）該星球表面附近的重力加速度g’=1.6m/s²；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星：M_地=1：100
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力=mg，會(huì)根據(jù)重力加速度之比求出天體的質(zhì)量之比．