Question

（2009?崇明縣一模）宇航員在地球表面測得一單擺30個周期為t；若他在某星球表面測得同一單擺30個周期為2.5t．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計）
（1）求該星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球的質量與地球質量之比M_星：M_地．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)單擺周期公式T=2π

L g

，展開討論；
（2）地球表面重力和萬有引力相等，根據(jù)半徑關系和重力加速度關系求質量之比．

解答：解：（1）在星球表面單擺的周期為T1=

t

30

在地球表面單擺的周期為：T2=

2.5t

30

所以有：單擺的周期之比為：T₂=2.5T₁
根據(jù)單擺的周期公式有：T=2π

L g

所以有：

T1

T2

=

g′ g

所以星球表面的重力加速度g′=(

T1

T2

)2g=

1

2．52

g=1.6m/s²
（2）根據(jù)在星球表面重力和萬有引力相等可得：
g=

GM

R2

所以星球的質量M=

gR2

G

即

M星

M地

=

g星 R 2 星

g地 R 2 地

=

g星

g地

×(

R星

R地

)2=

1.6

10

×

1

16

=

1

100

答：（1）該星球表面附近的重力加速度g’=1.6m/s²；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球的質量與地球質量之比M_星：M_地=1：100

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力G

mM

R2

=mg，會根據(jù)重力加速度之比求出天體的質量之比．