Question

如圖所示，光滑半球的半徑為R，球心為O，固定在水平面上，其上方有一個(gè)光滑曲面軌道AB，高度為R/2．軌道底端水平并與半球頂端相切．質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止滑下．小球在水平面上的落點(diǎn)為C（重力加速度為g）,則(    )

A．將沿半球表面做一段圓周運(yùn)動(dòng)后拋至C點(diǎn)

B．小球?qū)�從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)

C．OC之間的距離為R

D．小球從A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間等于(1+)

Answer 1

BC

解析試題分析：如果小球在B點(diǎn)的速度足夠大，則小球從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，如果速度較小則會(huì)沿半球表面做一段圓周運(yùn)動(dòng)后拋至C點(diǎn)
A、小球在B開始做平拋運(yùn)動(dòng)的臨界條件由得，小球從A點(diǎn)由靜止滑到B點(diǎn)后，根據(jù)機(jī)械能守恒，，因此小球從B點(diǎn)開始就做平拋運(yùn)動(dòng)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤
B、理由同A選項(xiàng)，B選項(xiàng)正確
C、小球從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，，可得，C選項(xiàng)正確
D、小球從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間由可得，從A到B不是自由落體，時(shí)間，因此小球從A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間不等于(1+)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤
故選BC
考點(diǎn)：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)
點(diǎn)評(píng)：較難。判斷小球是否沿球面運(yùn)動(dòng)的臨界條件是，當(dāng)時(shí)小球不沿球面下滑，當(dāng)時(shí)，沿球面下滑一段距離，當(dāng)小球受到的支持力為零時(shí)開始離開斜面，做拋體運(yùn)動(dòng)。