Question

兩個小球1和2的質(zhì)量分別是m₁=2.0kg，m₂=1.6kg，球1靜止于光滑的水平面上的A點(diǎn)，球2在水平面上從遠(yuǎn)處沿兩球心連線向著1球運(yùn)動．假設(shè)兩球相距L≤18m時存在著恒定的斥力F，L＞18m時無相互作用力．當(dāng)兩球相距最近時，它們的距離為d=2.0m，球2的速度為v=4m/s．求：
（1）兩球間的斥力的大�。�
（2）球1速度達(dá)最大時距A點(diǎn)的最小距離S．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)兩球速度相等時，兩球相距最近，根據(jù)動量守恒定律列出等式，
在兩球相距L＞18m時無相互作用力，B球做勻速直線運(yùn)動，兩球相距L≤18m時存在著恒定斥力F，B球做勻減速運(yùn)動，由動能定理可得相互作用力
（2）球1速度達(dá)到最大時二者間距恢復(fù)為L．根據(jù)動量守恒定律和動能定理列出等式求解．

解答：解：（1）設(shè)最近時速度均為V，1、2兩球發(fā)生的位移分別為S₁、S₂，由動量守恒定律得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v
對2球由動能定理得：
FS₂=

1

2

m₂

v

2 0

-

1

2

m₂v²
FS₁=

1

2

m₂V² 
幾何關(guān)系得：S₁+L=S₂+d
聯(lián)立以上等式得：V₀=9m/s  F=2.25N  
（2）設(shè)球1達(dá)最大速度為V₁，這時球2速度為V₂，球1、2的位移分別為S′₁、S′₂，球1速度達(dá)到最大時二者間距恢復(fù)為L，
由動量守恒得：m₂V₀=m₁V₁+m₂V₂  
由動能定理有：
FS′₁=

1

2

m₁

v

2 1

FS′₂=

1

2

m₂

v

2 0

-

1

2

m₂

v

2 2

幾何關(guān)系得：S₁′=S₂′
聯(lián)立以上四式得：S₁′=28.4m   V₁=8.0m/s  
答：（1）兩球間的斥力的大小是2.25N．
（2）球1速度達(dá)最大時距A點(diǎn)的最小距離是28.4m．

點(diǎn)評：本題綜合考查了動量守恒定律和動能定理，綜合性較強(qiáng)．知道速度相等時，兩球相距最近，以及知道恒力與與相對位移的乘積等于系統(tǒng)動能的損失是解決本題的關(guān)鍵．