Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行．已知A的質量為4m，B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面．求A獲得最大速度．

Answer 1

【答案】

【解析】

C剛離開地面時，對C有：kx2=mg，此時B有最大速度，即aB=aC=0，

對B有：T﹣kx2﹣mg=0，對A有：4mgsinα﹣T=0，

以上方程聯(lián)立可解得：sinα=，則斜面傾角α=30°；

開始時系統(tǒng)靜止，且線上無拉力，對B有：kx1=mg，

解得：x1=x2=，

則從釋放至A剛離開地面過程中，彈性勢能變化量為零；

此過程中A、B、C組成的系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得：

4mg（x1+x2）sinα=mg（x1+x2）+（4m+m）vAm2，

解得：vAm=2g，