Question

（2010?安徽）如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩個邊長相等的單匝閉合正方形線圈Ⅰ和Ⅱ，分別用相同材料，不同粗細的導(dǎo)線繞制（Ⅰ為細導(dǎo)線）．兩線圈在距磁場上界面h高處由靜止開始自由下落，再進入磁場，最后落到地面．運動過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場上邊界．設(shè)線圈Ⅰ、Ⅱ落地時的速度大小分別為v₁、v₂，在磁場中運動時產(chǎn)生的熱量分別為Q₁、Q₂．不計空氣阻力，則（　　）

A．v₁＜v₂，Q₁＜Q₂

B．v₁=v₂，Q₁=Q₂

C．v₁＜v₂，Q₁＞Q₂

D．v₁=v₂，Q₁＜Q₂

Answer 1

分析：兩矩形線圈進入磁場之前，均做自由落體運動，因下落高度一致，所以兩線圈會以同樣的速度進入磁場，由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出進入磁場邊界時的感應(yīng)電動勢，從而表示出受到磁場的安培力．由電阻定律表示出兩線圈的電阻，結(jié)合牛頓運動定律表示出加速度，可分析出加速度與線圈的粗細無關(guān)，從而判斷出兩線圈運動一直同步，得出落地速度相同的結(jié)論．因最終落地速度大小相同，由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知，損失的機械能（轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能）與線圈的質(zhì)量有關(guān)，從而判斷出產(chǎn)生的熱量大小．

解答：解：
由于從同一高度下落，到達磁場邊界時具有相同的速度v，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流同時受到磁場的安培力為：F=

B2l2v

R

，
由電阻定律有：
R=ρ

4l

S

（ρ為材料的電阻率，l為線圈的邊長，S為單匝導(dǎo)線橫截面積）
所以下邊剛進入磁場時所受的安培力為：
F=

B2lvS

4ρ

此時加速度為：a=g-

F

m

將線圈的質(zhì)量m=ρ₀S?4l（ρ₀為材料的密度）代入上式，所以得加速度為：
a=g-

B2v

16ρρ0

經(jīng)分析上式為定值，線圈Ⅰ和Ⅱ同步運動，落地速度相等v₁=v₂
由能量守恒可得：
Q=mg(h+H)-

1

2

mv2（H是磁場區(qū)域的高度）
Ⅰ為細導(dǎo)線m小，產(chǎn)生的熱量小，所以Q1＜Q2．正確選項D，選項ABC錯誤．
故選D．

點評：此題的分析首先要進行分段，即為進入磁場之前和進入磁場之后，在進入磁場之前，兩線圈均做自由落體運動．當(dāng)線圈的一邊進入磁場后，開始受到安培力的作用，此時在豎直方向上還受到重力作用；當(dāng)線圈的上下兩邊都進入磁場，通過線圈的磁通量不再發(fā)生變化，就不會再有安培力，線圈就會只在重力作用下運動直至落地．