Question

如圖所示，處于同一條豎直線上的兩個固定點(diǎn)電荷A、B帶等量同種正電荷，電荷量均為Q，GH是它們連線的垂直平分線，另有一個帶電小球C，質(zhì)量為m、電荷量為+q（可視為點(diǎn)電荷），被長為L的絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，現(xiàn)在把小球C拉到M點(diǎn)，使細(xì)線水平繃直且與A、B處于同一豎直平面內(nèi)，由靜止開始釋放C，小球向下運(yùn)動到GH線上的N點(diǎn)時速度剛好為零．此時細(xì)線與豎直方向的夾角θ=30°，N與A、B恰好構(gòu)成一邊長為a的正三角形．已知靜電力恒量為k，求：
（1）在點(diǎn)電荷A、B所形成的電場中，M、N兩點(diǎn)的電勢差；
（2）小球運(yùn)動到N點(diǎn)瞬間，細(xì)線對小球的拉力F．

Answer 1

分析：（1）小球從M運(yùn)動到N的過程中，重力做正功，電場力做負(fù)功，電場力做功為qU_MN，根據(jù)動能定理求解M、N兩點(diǎn)的電勢差；
（2）小球到達(dá)N點(diǎn)時速度為零，圓周運(yùn)動的向心力為零，即小球在N點(diǎn)沿細(xì)線方向合力為零，由此即可列式求解細(xì)線對小球的拉力F．

解答：解：（1）小球從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理得
  qU_MN+mgLcos30°=0
得M、N兩點(diǎn)的電勢差U_MN=-

3

2

mgL
（2）由題意，小球到達(dá)N點(diǎn)時速度為零，圓周運(yùn)動的向心力為零，則小球在N點(diǎn)沿細(xì)線方向合力為零，則有
  F-mgcos30°-k

Qq

a2

cos30°=0
所以F=

3

2

（mg+

kQq

a2

）
答：（1）在點(diǎn)電荷A、B所形成的電場中，M、N兩點(diǎn)的電勢差是-

3

2

mgL；
（2）小球運(yùn)動到N點(diǎn)瞬間，細(xì)線對小球的拉力F是

3

2

（mg+

kQq

a2

）．

點(diǎn)評：本題考查電場中力與能的性質(zhì)，要注意小球在拉力、重力及庫侖力的作用下做圓周運(yùn)動，故應(yīng)明確合力充當(dāng)了向心力．