Question

【題目】如圖是翻滾過山車的模型，光滑的豎直圓規(guī)道半徑為R=2m，入口的平直軌道AC和出口的平直軌道CD均是粗糙的，質(zhì)量為m=2kg的小車與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因素均為μ=0.5，加速階段AB的長度為l=3m，小車從以A靜止開始受到水平拉力F=60N的作用，在B點(diǎn)撤去拉力，試問：

（1）要使小車恰好通過圓軌道的最高點(diǎn)，小車在C點(diǎn)的速度為多少？
（2）滿足第（1）的條件下，小車沿著出口平軌道CD滑行多遠(yuǎn)的距離？
（3）要使小車不脫離軌道，平直軌道BC段的長度范圍？

Answer 1

【答案】
（1）

解：要使小球通過最高點(diǎn)，則有：

mg=m

解得：v= = m/s；

對(duì)CD過程由機(jī)械能守恒定律可得：

mg2R= ﹣ mv2

解得：vc=10m/s

（2）

解：對(duì)小球從C點(diǎn)到最后停止過程由動(dòng)能定理可得：

﹣μmgx=0﹣ mvc2

解得：x= × = =10m

（3）

解：要使小車不脫離軌道，有兩種可能；

①、小球能通過最高點(diǎn)，即到達(dá)C點(diǎn)的速度大于10m/s；

則對(duì)AC過程由動(dòng)能定理可得：

Fl﹣μmg（l+x1）= mv2；

解得：x1=5m；

要使到通過最高點(diǎn)，x1應(yīng)小于5m；

②、小球無法通過最高點(diǎn)，但到達(dá)的高度為R時(shí)速度為零，小球同樣不會(huì)脫離軌道；

則對(duì)全程由動(dòng)能定理可得：

Fl﹣μmg（l+x2）﹣mgR=0

解得：x2=11m；

故要使不脫離軌道BC長度可以小于5m或大于11m

【解析】（1）由重力等于向心力可求得最高點(diǎn)的速度，再由機(jī)械能守恒定律可求得C點(diǎn)的速度；（2）對(duì)C到停止過程由動(dòng)能定理可求得小球滑行的距離；（3）分析小球可能的運(yùn)動(dòng)情況，由動(dòng)能定理進(jìn)行分析明確位移范圍．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用向心力，掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力即可以解答此題．