(A)如圖所示,傳送帶與地面夾角θ=37°,從A到B長度為16m,在傳送帶上端A無初速地放一個質(zhì)量為m=0.5kg的物體,它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2
(1)如傳送帶保持靜止,求物體沿傳送帶下滑的加速度和時(shí)間;
(2)如傳送帶以v0=10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動.求物體從A運(yùn)動到B需要的時(shí)間;
(3)傳送帶以多大的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí),物體從A運(yùn)動到B需要的時(shí)間最短.
(1)傳送帶靜止時(shí),物體受到沿斜面向上的滑動摩擦力作用,由牛頓第二定律得:
mgsinθ-μmgcosθ=ma,
得加速度a=g(sinθ-μcosθ)=2m/s2
S=
1
2
at2
,
得t=
2S
a
=4s
(2)如傳送帶以v0=10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動,物體開始時(shí)受到沿斜面向下的滑動摩擦力,由牛頓第二定律得
mgsinθ+μmgcosθ=ma1,
加速度為a1=10m/s2
則物體加速到速度與傳送帶相同所經(jīng)歷的時(shí)間為 t1=
v0
a1
=1s

此過程通過的位移為 s1=
1
2
a1
t21
=5m
,
由于μ=0.5<tan37°,則速度相同后物體繼續(xù)向下做勻加速運(yùn)動,所受的滑動摩擦力將沿斜面向上,則有
mgsinθ-μmgcosθ=ma2,
解得 加速度為 a2=2m/s2
11=v0t2+
1
2
a2
t22
,解得,t2=1s,
故物體從A運(yùn)動到B需要的時(shí)間為t=t1+t2=2s
(3)物體從A運(yùn)動到B一直以加速度a1=10m/s2勻加速運(yùn)動需要的時(shí)間最短,設(shè)最短時(shí)間為tmin,則
S=
1
2
a1
t2min

得tmin=
2S
a1
=
3.2
s

當(dāng)物體到達(dá)傳送帶底端速度恰好與傳送帶速度相同時(shí),傳送帶速度為v=a1tmin=10
3.2
m/s,則傳送帶的速度大于等于
10
3.2
m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí),物體從A運(yùn)動到B需要的時(shí)間最短.
答:
(1)如傳送帶保持靜止,物體沿傳送帶下滑的加速度是2m/s2,時(shí)間是4s;
(2)如傳送帶以v0=10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動.物體從A運(yùn)動到B需要的時(shí)間是2s;
(3)傳送帶的速度大于等于10
3.2
m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí),物體從A運(yùn)動到B需要的時(shí)間最短.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,把質(zhì)量為m的物塊輕放在固定斜面上,物塊以加速度a沿斜面勻加速下滑,則( 。
A.若只把該物塊的質(zhì)量增加一倍,物塊仍以加速度a勻加速下滑
B.若只把該物塊的質(zhì)量增加一倍,物塊可能以大于a的加速度勻加速下滑
C.若只在該物塊上施加一個豎直向下的恒力F=mg,物塊仍以加速度a勻加速下滑
D.若只在該物塊上施加一個豎直向下的恒力F=mg,物塊將以大于a的加速度勻加速下滑

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圖a、b是一輛公共汽車在t=0和t=2s末兩個時(shí)刻的兩張照片.當(dāng)t=0時(shí),汽車剛啟動,汽車的運(yùn)動可看成勻加速直線運(yùn)動.圖c是車內(nèi)橫桿上懸掛的拉手環(huán)經(jīng)放大后的圖象,測得繩子與豎直方向的夾角θ=30°,取g=10m/s2.根據(jù)題中提供的信息,可以估算出的物理量有( 。
A.汽車的長度B.2s末汽車的速度
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B.物體A所受的合外力一定逐漸增大
C.物體A所受的摩擦力一定保持不變
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(1)煤塊第一次達(dá)到與傳送帶相對靜止所用的時(shí)間;
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(1)求人能沿雪坡向上滑行的最大距離.
(2)雪坡上距底端75m遠(yuǎn)處有一點(diǎn)P,求從計(jì)時(shí)開始人滑到P點(diǎn)所需時(shí)間.

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