Question

一個矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時，線圈內(nèi)便產(chǎn)生按正弦規(guī)律變化的電流，這就是交流發(fā)電機原理.如圖3-2-20所示.請思考下列問題：

圖3-2-20
（1）實際的發(fā)電機，為了運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，軸OO′通常位于ad、bc邊的中點連線上.若將軸OO′向左或向右平移任意距離（小于或等于ad/2），線圈中是否仍產(chǎn)生規(guī)律相同的正弦式電流，為什么？
（2）若將線圈abcd換成等面積的圓形線圈，使其繞位于直徑的軸勻速轉(zhuǎn)動，線圈中是否仍產(chǎn)生規(guī)律相同的正弦式電流，為什么？
（3）線圈中感應(yīng)電動勢E與時間t的關(guān)系表達式的形式是正弦型還是余弦型和什么條件有關(guān)？

Answer 1

（1）線圈中仍產(chǎn)生規(guī)律相同的正弦式電流�。�2）線圈中仍產(chǎn)生規(guī)律相同的正弦式電流�。�3）e＝cosωt

（1）如下圖設(shè)軸OO′向左平移，設(shè)離a端距離為x，逆時針轉(zhuǎn)動，從中性面開始計時，經(jīng)時間t，線圈中的電動勢e＝B(ab)xωsinωt＋B(cd)(ad－x)ωsinωt＝B(ab)(ad)ωsinωt＝BSωsinωt.由此可見，線圈中仍產(chǎn)生規(guī)律相同的正弦式電流，與軸的位置無關(guān).

(2)由（1）可知，線圈中的電動勢E＝BSωsinωt,與線圈的面積相關(guān)，與形狀無關(guān).因此，線圈中仍產(chǎn)生規(guī)律相同的正弦式電流.
(3)由（1）的推導(dǎo)過程可知，若從中性面開始計時，表達式為正弦型即E＝sinωt；若從線圈平面與磁場方向平行的位置開始計時，表達式為余弦型即?E＝cosωt.