Question

人和冰車的總質量為M，另有一個質量為m的堅固木箱，開始時人坐在冰車上靜止在光滑水平冰面上，某一時刻人將原來靜止在冰面上的木箱以速度V推向前方彈性擋板，木箱與檔板碰撞后又反向彈回，設木箱與擋板碰撞過程中沒有機械能的損失，人接到木箱后又以速度V推向擋板，如此反復多次，試求人推多少次木箱后將不可能再接到木箱？（已知）

Answer 1

n=9

解析:

人每次推木箱都可看作“一分為二”的過程，人每次接箱都可以看作是“合二為一”的過程，所以本題為多個“一分為二”和“合二為一”過程的組合過程。

設人第一次推出后自身速度為V1，  

則：MV1=mV，

人接后第二次推出，自身速度為V2，

則mV+2mV=MV2

 (因為人每完成接后推一次循環(huán)動作，自身動量可看成增加2mV)

設人接后第n次推出，自身速度為Vn，

則mV+2mV(n-1)=MVn

∴Vn=(2n-1)V ，

若Vn≥V ，則人第n次推出后，不能再接回，將有關數據代入上式得n≥8.25，∴n=9。