精英家教網(wǎng)光滑的平行金屬導(dǎo)軌長L=2m,兩導(dǎo)軌間距d=0.5m,軌道平面與水平面的夾角 θ=30°,導(dǎo)軌上端接一阻值為R=0.6Ω的電阻,軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強磁場,磁場的磁感應(yīng)強度B=1T,如圖所示.有一質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=0.4Ω的金屬棒曲,放在導(dǎo)軌最上端,其余部分點阻不計.當(dāng)棒ab從軌道最上端由靜止開始下滑到底端脫離軌道時,電阻R上產(chǎn)生的熱量Q1=0.6J,取g=10m/s2,試求:
(1)當(dāng)棒的速度V=2m/s時.電阻R兩端的電壓.
(2)棒下滑到軌道最底端時的速度大。
(3)棒下滑到軌道最底端時的加速度大。
分析:(1)根據(jù)切割公式E=BLv求解感應(yīng)電動勢,然后根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電阻R兩端的電壓;
(2)系統(tǒng)減小的機械能轉(zhuǎn)化為電熱能,根據(jù)能量守恒定律列式求解;
(3)根據(jù)切割公式E=BLv求解感應(yīng)電動勢,根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流,得到安培力,最后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度.
解答:解:(1)速度v=2m/s時,棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
E=Bdv=1V
電路中的電流,I=
E
R+r
=1A

所以電阻R兩端的電壓:U=IR=0.6V
(2)根據(jù)Q=I2Rt∝R,在棒下滑的整個過程中金屬棒中產(chǎn)生的熱量
Q2=
r
R
Q1=0.4J

設(shè)棒到達底端時的速度為vm,根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律,得:
mgLsinθ=
1
2
m
v
2
m
+Q1+Q2
解得:vm=4m/s
(3)棒到底端時回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流Im=
Bdvm
R+r
=2A

根據(jù)牛頓第二定律有:mgsinθ-BImd=ma
解得:a=3m/s2
答:(1)當(dāng)棒的速度V=2m/s時.電阻R兩端的電壓為0.6V.
(2)棒下滑到軌道最底端時的速度大小為4m/s.
(3)棒下滑到軌道最底端時的加速度大小為3m/s2
點評:本題難度不大,對金屬棒正確受力分析、分析清楚金屬棒的運動過程、應(yīng)用安培力公式、牛頓第二定律和能量守恒定律等,即可正確解題.
練習(xí)冊系列答案
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光滑的平行金屬導(dǎo)軌長L=2.0m,兩導(dǎo)軌間距離d=0.5m,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ=30°,導(dǎo)軌上端接一阻值為R=0.5Ω的電阻,其余電阻不計,軌道所在空間有垂直軌道平面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B=1T,如圖所示.有一不計電阻、質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab,放在導(dǎo)軌最上端且與導(dǎo)軌垂直.當(dāng)金屬棒ab由靜止開始自由下滑到底端脫離軌道的過程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=1J,g=10m/s2,則:
(1)指出金屬棒ab中感應(yīng)電流的方向
(2)棒脫離軌道時的速度是多少
(3)當(dāng)棒的速度為v=2m/s時,它的加速度是多大.

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精英家教網(wǎng)光滑的平行金屬導(dǎo)軌長為L=2m,兩導(dǎo)軌間距d=0.5m,軌道平面與水平面的夾角為θ=30°,導(dǎo)軌上端接一阻值為R=0.5Ω的電阻,其余電阻不計,軌道所在空間有垂直軌道平面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B=1T,如圖所示,有一不計電阻的金屬棒ab的質(zhì)量m=0.5kg,放在導(dǎo)軌最上端.當(dāng)棒ab從最上端由靜止開始自由下滑到達底端脫離軌道時,電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=1J,g=10m/s2,求:
(1)當(dāng)棒的速度為V=2m/s時,它的加速度是多少?
(2)棒在下滑的過程中最大速度是多少?
(3)棒下滑過程中通過電阻R的最大電流是多少?

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光滑的平行金屬導(dǎo)軌長L=2.0m,兩導(dǎo)軌間距離d=0.5m,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為,導(dǎo)軌上端接一阻值為R=0.5的電阻,其余電阻不計,軌道所在空間有垂直軌道平面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B=1T,如圖所示。有一不計電阻、質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab,放在導(dǎo)軌最上端且與導(dǎo)軌垂直。當(dāng)金屬棒ab由靜止開始自由下滑到底端脫離軌道的過程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=1J,g=10m/s2,則: 

指出金屬棒ab中感應(yīng)電流的方向。

棒在下滑的過程中達到的最大速度是多少?               

當(dāng)棒的速度為v=2 m/s時,它的加速度是多大

20080523

 
    

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光滑的平行金屬導(dǎo)軌長L=2 m,兩導(dǎo)軌間距d=0.5 m,軌道平面與水平面的夾角θ=30°,導(dǎo)軌上端接一阻值為R=0.6 Ω的電阻,軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強磁場,磁場的磁感應(yīng)強度B=1 T,如圖所示.有一質(zhì)量m=0.5 kg、電阻r=0.4 Ω的金屬棒ab,放在導(dǎo)軌最上端,其余部分電阻不計.已知棒ab從軌道最上端由靜止開始下滑到最底端脫離軌道的過程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量Q1=0.6 J,取g=10 m/s2,試求:

(1)當(dāng)棒的速度v=2 m/s時,電阻R兩端的電壓;

(2)棒下滑到軌道最底端時速度的大。

(3)棒下滑到軌道最底端時加速度a的大。

 

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