Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個(gè)很靠近的同心圓軌道，外圓光滑內(nèi)圓粗糙。一質(zhì)量為m0.2kg的小球從軌道的最低點(diǎn)以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，球的直徑略小于兩圓間距，球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=0.5米，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，設(shè)小球過最低點(diǎn)時(shí)重力勢能為零，下列說法正確的是（　　）

A.若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，則小球機(jī)械能可能守恒

B.若小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度大小為0，則v0一定小于5m/s

C.若要小球不擠壓內(nèi)軌，則v0一定大于等于5m/s

D.若小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)初動(dòng)能為1.6J，則足夠長時(shí)間后小球的機(jī)械能為1J

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A． 若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到為0，則小球在運(yùn)動(dòng)過程中一定與內(nèi)圓接觸，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；

B． 如果內(nèi)圓光滑，小球在運(yùn)動(dòng)過程中不受摩擦力，小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，如果小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，由機(jī)械能守恒定律得：

小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度

由于內(nèi)圓粗糙，小球在運(yùn)動(dòng)過程中要克服摩擦力做功，則小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度應(yīng)大于，速度可能大于5m/s，故B錯(cuò)誤；

C． 小球如果不擠壓內(nèi)軌，則小球到達(dá)最高點(diǎn)速度最小時(shí)，小球的重力提供向心力，由牛頓第二定律得：

由于小球不擠壓內(nèi)軌，則小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中不受摩擦力作用，只有重力做功，機(jī)械能守恒，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程中，由機(jī)械能守恒定律得：

解得：

v0=5m/s

則小球要不擠壓內(nèi)軌，速度應(yīng)大于等于5m/s，故C正確；

D． 小球的初速度

則小球在運(yùn)動(dòng)過程中要與內(nèi)軌接觸，要克服摩擦力做功，機(jī)械能減少，最終小球?qū)⒃谲壍赖南掳雸A內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)與圓心同高位置處速度為零，則小球的最終機(jī)械能

E=mgR=0.2×10×0.5=1J

故D正確。

故選CD。