精英家教網(wǎng)據(jù)有關(guān)資料介紹,受控核聚變裝置中有極高的溫度,因而帶電粒子將沒(méi)有通常意義上的“容器”可裝,而是由磁場(chǎng)約束帶電粒子運(yùn)動(dòng)使之束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)(托卡馬克裝置).如圖所示,環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域,中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大,都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi),設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為R1=0.5m,外半徑R2=1.0m,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T,若被束縛帶電粒子的比荷為
qm
=4×107C/kg
,中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度,試計(jì)算
(1)實(shí)踐證明,粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)沿垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的速度v與它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r有關(guān).試導(dǎo)出v與r的關(guān)系式.
(2)粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng),不能穿越磁場(chǎng)的最大速度.
(3)所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度.
分析:(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)v與r的關(guān)系.
(2)粒子若沿徑向飛出,臨界情況為粒子恰好與外環(huán)相切,根據(jù)幾何關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的軌道半徑,再根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中軌道半徑公式求出最大的速度.
(3)粒子沿環(huán)狀域的內(nèi)邊界圓的切線方向射入磁場(chǎng)時(shí),此時(shí)的軌道半徑為最小的軌道半徑,此時(shí)粒子若不能出磁場(chǎng),則所以粒子都不會(huì)出磁場(chǎng),根據(jù)幾何關(guān)系求出軌道半徑,再通過(guò)軌道半徑公式求出最大的速度.
解答:解:精英家教網(wǎng)(1)設(shè)粒子的質(zhì)量為m,電量為q,以速度v在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng);
由牛頓第二定律可知,Bqv=m
v2
r

所以有:v=
Bqr
m
;
故粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)沿垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的速度v與它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r有關(guān).
(2)粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng),不能穿越磁場(chǎng)區(qū)域的最大速度粒子沿圓弧從B到A,恰與環(huán)狀域外圓相切,0′為軌道圓心.設(shè)AO′=BO′=r,
由幾何關(guān)系得(R2-r)2=r2+R12,
又r=
mv
qB
,
可得v=
q
m
?
B(
R
2
2
-
R
2
1
)
2R2

代入解得v=1.5×107m/s
(3)粒子沿環(huán)狀域的內(nèi)邊界圓的切線方向射入磁場(chǎng)時(shí),軌道半徑最大為rm=
R2-R1
2
,由rm=
mv
qB
,得
vm=
qB(R2-R1)
2m

代入數(shù)據(jù)得vm=1.0×107m/s
答:(1)
(2)粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng),不能穿越磁場(chǎng)的最大速度為1.5×107m/s.
(3)所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度為1.0×107m/s.
點(diǎn)評(píng):本題對(duì)數(shù)學(xué)幾何的能力要求較高,關(guān)鍵找出臨界的半徑,再通過(guò)帶電粒子在磁場(chǎng)中的半徑公式求出臨界的速度.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)據(jù)有關(guān)資料介紹,受控核聚變裝置中有極高的溫度,因而帶電粒子將沒(méi)有通常意義上的“容器”可裝,而是由磁場(chǎng)約束帶電粒子運(yùn)動(dòng)使之束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi).現(xiàn)按下面的簡(jiǎn)化條件來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題:如圖所示是一個(gè)截面為內(nèi)徑R1=0.6m、外徑R2=1.2m的環(huán)狀區(qū)域,區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).已知氦核的荷質(zhì)比
qm
=4.8×107C/kg,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T,不計(jì)帶電粒子重力.
(1)實(shí)踐證明,氦核在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)沿垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng),速度v的大小與它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r有關(guān),試導(dǎo)出v與r的關(guān)系式.
(2)若氦核沿磁場(chǎng)區(qū)域的半徑方向,平行于截面從A點(diǎn)射入磁場(chǎng),畫出氦核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而不穿出外邊界的最大圓軌道示意圖.
(3)若氦核平行于截面從A點(diǎn)沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)都不能穿出磁場(chǎng)外邊界,求氦核的最大速度.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)據(jù)有關(guān)資料介紹,受控核聚變裝置中有極高的溫度,因而帶電粒子(核聚變的原料)將沒(méi)有通常意義上的“容器”可裝,而是由磁場(chǎng)來(lái)約束帶電粒子運(yùn)動(dòng)使之束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi),右圖是它的截面圖,在外徑為R2=1.2m、內(nèi)徑R1=0.6m的環(huán)狀區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感強(qiáng)度B=0.4T,若氦核(其比荷q/m=4.8×107c/kg)在平行于截面的平面內(nèi)從內(nèi)圓上A點(diǎn)沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)都不能穿出磁場(chǎng)的外邊界,求氦核的最大速度.(不計(jì)帶電粒子的重力)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)據(jù)有關(guān)資料介紹,受控?zé)岷司圩冄b置中有極高的溫度,因而帶電粒子將沒(méi)有通常意義上的“容器”可裝,而是由磁場(chǎng)約束使其在某個(gè)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng).現(xiàn)按下面的簡(jiǎn)化條件來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題:如圖所示是一個(gè)內(nèi)徑R1=1.0m,外徑R2=2.0m的環(huán)狀區(qū)域的截面,區(qū)域內(nèi)有垂直截面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),O點(diǎn)為氦核源,它能沿半徑方向射出各種速率的氦核,已知氦核的比荷
qm
=4.8×107C/kg,不計(jì)氦核的重力和氫核間的相互作用,當(dāng)射出的氦核最大速度為vm=1.44×107m/s時(shí),求需要的約束磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為多少.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

據(jù)有關(guān)資料介紹,受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)裝置中有極高的溫度,因而帶電粒子將沒(méi)有通常意義上的容器可裝,而是由磁場(chǎng)約束帶電粒子運(yùn)動(dòng)將其束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi),現(xiàn)按下面的簡(jiǎn)化條件來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題,如圖所示,有一個(gè)環(huán)形區(qū)域,其截面內(nèi)半徑為,外半徑為R2=1. 0 m,區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0 T,被束縛粒子的荷質(zhì)比為=4.0×107C/kg,不計(jì)帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的相互作用,不計(jì)帶電粒子的重力.

(1)若中空區(qū)域中的帶電粒子沿環(huán)的半徑方向射入磁場(chǎng),求帶電粒子不能穿越磁場(chǎng)外邊界的最大速度v0

(2)若中空區(qū)域中的帶電粒子以(1)中的最大速度v0 從圓心O點(diǎn)沿圓環(huán)半徑方向射入磁場(chǎng),求帶電粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始到第一次回到該點(diǎn)所需要的時(shí)間t.

 

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