Question

【題目】如圖甲所示，空間存在一范圍足夠大、方向垂直于豎直xOy平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B.讓質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)的粒子從坐標原點O沿xOy平面入射．不計粒子重力，重力加速度為g.

(1)若該粒子沿y軸負方向入射后，恰好能經(jīng)過x軸上的A(a,0)點，求粒子速度的大�。�

(2)若該粒子以速度v沿y軸負方向入射的同時，一不帶電的小球從x軸上方某一點平行于x軸向右拋出，二者經(jīng)過時間t＝恰好相遇，求小球拋出點的縱坐標．

(3)如圖乙所示，在此空間再加入沿y軸負方向、大小為E的勻強電場，讓該粒子改為從O點靜止釋放，研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)將做周期性運動，其周期T＝，且在任一時刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標絕對值的關(guān)系為vx＝y.若在粒子釋放的同時，另有一不帶電的小球從x軸上方某一點平行于x軸向右拋出，二者經(jīng)過時間t＝恰好相遇，求小球拋出點的縱坐標．

Answer 1

【答案】(1) (2) g()2－

(3) g()2－

【解析】(1)由題意可知，粒子做勻速圓周運動的半徑為r1，有r1＝

洛倫茲力提供向心力，有qv0B＝m

解得v0＝

(2)洛倫茲力提供向心力，又有qvB＝m

解得r2＝

粒子做勻速圓周運動的周期為T，有T＝

則相遇時間為t＝＝T

在這段時間內(nèi)粒子轉(zhuǎn)動的圓心角為θ，有

θ＝×360°＝150°

如圖所示，相遇點的縱坐標絕對值為

r2sin30°＝

小球拋出點的縱坐標為

y＝g()2－

(3)相遇時間t′＝＝T

由對稱性可知相遇點在第二個周期運動的最低點

設(shè)粒子運動到最低點時，離x軸的距離為ym，水平速度為vx

由動能定理，有qEym＝mv，由題意有vx＝y

聯(lián)立解得ym＝

故小球拋出點的縱坐標為y＝g()2－