Question

（2009?青浦區(qū)一模）一同學(xué)想研究電梯上升過程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．某天乘電梯上樓時(shí)他攜帶了一個(gè)質(zhì)量為5kg的砝碼和一套便攜式DIS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，砝碼懸掛在力傳感器上．電梯從第一層開始啟動(dòng)，中間不間斷，一直到最高層停止．在這個(gè)過程中，顯示器上顯示出的力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示．取重力加速度g=10m/s²，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求：
（1）電梯在最初加速階段的加速度a₁與最后減速階段的加速度a₂的大��；
（2）電梯在3.0～13.0s時(shí)段內(nèi)的速度v的大��；
（3）電梯在19.0s內(nèi)上升的高度H．

Answer 1

分析：（1）以砝碼為研究對象進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）電梯先做勻加速運(yùn)動(dòng)，3-13s內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)速度即為勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解即可；
（3）電梯在19s內(nèi)分別做勻加速運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)、勻減速運(yùn)動(dòng)，分三段進(jìn)行求解．

解答：解：（1）電梯上升可分為三個(gè)階段，加速上升、勻速運(yùn)動(dòng)、減速上升，由圖可知，電梯在0-3s內(nèi)勻加速速上升，3-13s內(nèi)勻速上升，13-19s內(nèi)勻減速上升．
由圖知，電梯在加速上升時(shí)對砝碼的拉力F₁=58N，砝碼所受合力F_合1=F₁-mg，根據(jù)牛頓第二定律有砝碼產(chǎn)生加速度
a1=

F合1

m

=

58-5×10

5

m/s2=1.6m/s²
電梯在減速階段對砝碼的拉力F₂=46N，砝碼所受合力F_合2=F₂-mg，根據(jù)牛頓第二定律砝碼產(chǎn)生的加速度
a2=

F合2

m

=

46-5×10

5

m/s2=-0.8m/s²
負(fù)號表示加速度的方向與拉力方向相反．
（2）物體勻加速運(yùn)動(dòng)3s后做勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，故
3s末的速度v=a₁t₁=1.6×3m/s=4.8m/s
（3）電梯勻加速速上升的距離h₁=

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

×1.6×32m=7.2m
電梯勻速上升的距離h₂=vt₂=4.8×10m=48m
電梯勻減速上升的距離h3=vt+

1

2

a2

t

2 3

=4.8×6+

1

2

×(-0.8)×62m=14.4m
所以電梯在19s內(nèi)上升的高度H=h₁+h₂+h₃=69.6m
答：（1）電梯在最初加速階段的加速度a₁=1.6m/s²與最后減速階段的加速度a₂的大小為0.8m/s²；
（2）電梯在3.0～13.0s時(shí)段內(nèi)的速度v的大小為4.8m/s；
（3）電梯在19.0s內(nèi)上升的高度H=69.6m．

點(diǎn)評：本題主要考查了同學(xué)們讀圖和根據(jù)物體受力情況確定物體運(yùn)動(dòng)情況及運(yùn)用牛頓第二定律解題的能力，難度適中．