(2009?青浦區(qū)一模)如圖,一個(gè)很長的豎直放置的圓柱形磁鐵,產(chǎn)生一個(gè)輻射狀的磁場(chǎng)(磁場(chǎng)水平向外),其大小為B=K/r,r為半徑,設(shè)一個(gè)與磁鐵同軸的圓形鋁環(huán),半徑為R(大于圓柱形磁鐵半徑),而彎成鋁環(huán)的鋁絲其截面積為S,鋁絲電阻率為ρ,密度為ρ0.鋁環(huán)通過磁場(chǎng)由靜止開始下落,下落過程中鋁環(huán)平面始終保持水平.試求:
(1)鋁環(huán)下落速度為v時(shí)的電功率?
(2)鋁環(huán)下落的最終速度?
(3)當(dāng)下落h高度時(shí),速度最大,此過程中圓環(huán)消耗的電能?
分析:(1)根據(jù)電阻定律求出圓環(huán)的電阻,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì),根據(jù)電功率的表達(dá)式求解.
(2)當(dāng)圓環(huán)加速度為零時(shí),有最大速度,由平衡條件求解.
(3)由能量守恒定律求解.
解答:解:(1)由題意知圓環(huán)所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=
K
R
,圓環(huán)的有效切割長度為其周長,即L=2πR,
圓環(huán)的電阻R0=ρ
L
S
=ρ
2πR
S
,當(dāng)圓環(huán)的速度為v時(shí),切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=BLv=2kπv,
圓環(huán)中的電流I=
KvS
ρR
,圓環(huán)速度為v時(shí)電功率P=I2R0
聯(lián)立以上各式解得:P=
Sk2v2
ρR

(2)當(dāng)圓環(huán)加速度為零時(shí),有最大速度vm,此時(shí)安培力F=BIL=
Sk2 vm
ρR

由平衡條件可知:mg=F,圓環(huán)的質(zhì)量m=ρ0S?2πR
 解得:vm=
ρρ0gR2
k2

(3)由能量守恒定律得:
mgh=
1
2
m
v
2
m
+Q 
解得:Q=2πρ0RS[gh-
1
2
ρρ0gR2
k2
2]
答:(1)鋁環(huán)下落速度為v時(shí)的電功率是
Sk2v2
ρR

(2)鋁環(huán)下落的最終速度是
ρρ0gR2
k2

(3)當(dāng)下落h高度時(shí),速度最大,此過程中圓環(huán)消耗的電能是2πρ0RS[gh-
1
2
ρρ0gR2
k2
2].
點(diǎn)評(píng):解決該題關(guān)鍵是把電磁感應(yīng)與電路知識(shí),能量守恒定律結(jié)合起來求解.
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現(xiàn)在要驗(yàn)證閉合電路中內(nèi)電壓和外電壓之和等于電源電動(dòng)勢(shì),除該電池以外,還備有理想電流表A和理想電壓表V各一個(gè)、一個(gè)定值電阻R=5Ω、電鍵S和導(dǎo)線若干.正確連接電路以后,得到表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).
次數(shù) 1 2 3 4 5
電流表(A) 0.20 0.16 0.12 0.10 0.08
電壓表(V) 1.01 1.20 1.40 1.50 1.59
(1)右圖是該化學(xué)電池的俯視示意圖,請(qǐng)用上述器材符號(hào)在方框內(nèi)畫出實(shí)驗(yàn)電路原理圖;
(2)該電池的電動(dòng)勢(shì)E=
2.0
2.0
V;
(3)上述實(shí)驗(yàn)中第2次操作時(shí)該化學(xué)電池的內(nèi)阻r=
7.5
7.5
Ω

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門,當(dāng)溫度較低時(shí),門電路的輸入端A是
(選填“高”或“低”)電勢(shì).

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