Question

【題目】如圖所示，在x軸的負(fù)方向，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在x軸的正方向，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B２，方向也垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，且B1∶B2＝3∶2。在原點(diǎn)O處同時(shí)發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量分別為ma和mb的帶電粒子，粒子a以速率va沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，粒子b以速率vb沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，已知粒子a帶正電，粒子b帶負(fù)電，電荷量相等，且兩粒子的速率滿足mava＝mbvb。若在此后的運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)粒子a第4次經(jīng)過y軸(出發(fā)時(shí)經(jīng)過y軸不算在內(nèi))時(shí)，恰與粒子b相遇。粒子重力不計(jì)。下列說法正確的是（ ）

A. 粒子a、b在磁場B1中的偏轉(zhuǎn)半徑之比為3∶2

B. 兩粒子在y正半軸相遇

C. 粒子a、b相遇時(shí)的速度方向相同

D. 粒子a、b的質(zhì)量之比為1∶5

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

本題涉及到兩個(gè)粒子分別在兩個(gè)不同磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，相遇問題既考慮到位移問題，又考慮到時(shí)間等時(shí)，比較復(fù)雜，所以要從簡單情況出發(fā)，由題意a粒子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，b粒子順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，由于兩粒子的動(dòng)量（m2va=m1vb）和電量相同，則半徑之比就是磁感應(yīng)強(qiáng)度的反比，所以在B1磁場中的半徑小，則兩粒子在兩磁場旋轉(zhuǎn)兩個(gè)半周時(shí)，a粒子相對坐標(biāo)原點(diǎn)上移，b粒子相對坐標(biāo)原點(diǎn)下移，若b粒子在最初不相遇，則以后就不能相遇了。所以只考慮b粒子旋轉(zhuǎn)半周就與a粒子相遇的情況。

由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式知道：，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式r＝知道，a粒子從O點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向射出向上逆時(shí)針轉(zhuǎn)半周在y軸上上移2ra2，穿過y軸后逆時(shí)針向下轉(zhuǎn)半周后下移2ra1，由于B2＜B1，則第二次經(jīng)過y軸時(shí)在從標(biāo)原點(diǎn)的上方（2ra2-2ra1）處，同理第四次經(jīng)過y軸時(shí)在坐標(biāo)原點(diǎn)上方2（2ra2-2ra1）處，所以由題意知選項(xiàng)B正確。從最短時(shí)間的情況進(jìn)行考慮，顯然是b粒子向上轉(zhuǎn)半周后相遇的，a粒子第四次經(jīng)過y軸時(shí)是向右方向，而b粒子轉(zhuǎn)半周也是向右的方向，所以兩者方向相同，所以選項(xiàng)C正確。根據(jù)周期公式及題意，當(dāng)兩粒子在y軸上相遇時(shí)，時(shí)間上有：Tb1＝Ta1+Ta2 即：，結(jié)合B1：B2=3：2，得到：，所以選項(xiàng)D正確。故選BCD。