Question

15．如圖所示，在坐標系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E．在其它象限中存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里．A是y軸上的一點，它到坐標原點O的距離為h，C是x軸上的一點，到O的距離為L．一質量為m，電荷量為q的帶負電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點進入電場區(qū)域，繼而通過C點進入磁場區(qū)域．并再次通過A點，此時速度方向與y軸正方向成銳角．不計重力作用．試求：

（1）粒子經(jīng)過C點速度的大小和方向；

（2）磁感應強度的大小B．

Answer 1

（1）v₁＝＝   α＝arctan  （2）B＝ 

解析:

（1）以a表示粒子在電場作用下的加速度，有 qE＝ma     ①

加速度沿y軸負方向。設粒子從A點進入電場時的初速度為v₀，由A點運動到C點經(jīng)歷的時間為t，則有h＝at²   ②   ＝v₀t   ③  由②③式得v₀＝  ④

設粒子從點進入磁場時的速度為v，v垂直于x軸的分量v₁＝      ⑤

由①④⑤式得v₁＝＝              ⑥

設粒子經(jīng)過C點時的速度方向與x軸的夾角為α，則有tanα＝      ⑦

由④⑤⑦式得α＝arctan      ⑧

（2）粒子經(jīng)過C點進入磁場后在磁場中作速率為v的圓周運動．若圓周的半徑為R，則有qvB＝m  ⑨

設圓心為P，則PC必與過C點的速度垂直，且有＝＝R。用β表示與y軸的夾角，由幾何關系得

Rcosβ＝Rcosα＋h                ⑩

Rsinβ＝－Rsinα                ⑾

由⑧⑩⑾式解得

R＝     ⑿      由⑥⑨⑿式得B＝   ⒀