Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系中的第Ⅰ象限中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在第Ⅱ象限中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，在﹣x軸上的點(diǎn)a以速率v0 ， 方向和﹣x軸方向成60°射入磁場，然后經(jīng)過y軸上y=L處的 b點(diǎn)垂直于y軸方向進(jìn)入電場，并經(jīng)過x軸上x=2L處的c點(diǎn)．不計(jì)重力．求

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
（2）電場強(qiáng)度E的大小
（3）粒子在磁場和電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識可得：r+rsin30°=L，

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r= L，

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：qv0B=m ，

解得：B= ；

答：磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

（2）解：粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，

水平方向：2L=v0t，

豎直方向：L= at2= t2，

解得：E= ；

答：電場強(qiáng)度E的大小為

（3）解：粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T= = ，

由幾何知識可知，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角：θ=180°﹣60°=120°，

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t1= T= × = ，

粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2= ，

粒子在磁場和電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比： = = ；

答：粒子在磁場和電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為

【解析】（1）由幾何知識求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�（2）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電場強(qiáng)度大�。�（3）求出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出時(shí)間之比．