Question

如圖所示，在游樂節(jié)目中，一質(zhì)量為m=60kg的選手以v₀=7m/s的水平速度抓住豎直繩下端的抓手開始擺動(dòng)，當(dāng)繩擺到與豎直方向夾角θ=37°時(shí)，選手放開抓手，松手后的上升過程中選手水平速度保持不變，運(yùn)動(dòng)到水平傳送帶左端A時(shí)速度剛好水平，并在傳送帶上滑行，傳送帶以v=2m/s勻速向右運(yùn)動(dòng)．已知繩子的懸掛點(diǎn)到抓手的距離為L(zhǎng)=6m，傳送帶兩端點(diǎn)A、B間的距離s=7m，選手與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，若把選手看成質(zhì)點(diǎn)，且不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）選手放開抓手時(shí)的速度大�。�
（2）選手在傳送帶上從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間；
（3）選手在傳送帶上克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）選手拉著繩子在擺動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出選手放開繩子時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出選手放開繩子時(shí)水平方向和豎直方向上的分速度，當(dāng)選手到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向上的分速度為零，選手在傳送帶上的初速度等于水平分速度，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出選手在傳送帶上滑行時(shí)間．
（3）求出選手相對(duì)于傳送帶的路程，根據(jù)Q=f△x求出摩擦而產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv

2 0

=mgL (1-cos37°)+

1

2

mv

2

代入數(shù)據(jù)解得：v=5m/s．
（2）選手在放開繩子時(shí)，水平速度為v_x，豎直速度為v_y，則v_x=vcos37°=4m/s．
選手在最高點(diǎn)站到傳送帶上A點(diǎn)有4m/s向右的速度，在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
選手的加速度大小a=

μmg

m

=μg=0.2×10m/s2=2m/s2．
減速到跟傳送帶具有相同速度時(shí)所需時(shí)間為：
v=v_x+at₁
t1=

v-vx

a

=

2-4

-2

s=1s
x1=vxt+

1

2

at2=4×1+

1

2

(-2)×12m=3m
△x=x-x₁=7-3m=4m
在△x內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為：t2=

△x

v

=

4

2

s=2s
故所需時(shí)間為：t=t₁+t₂=1+2s=3s
（3）在t₁時(shí)間內(nèi)傳送帶前進(jìn)的位移為：x′=vt₁=2×1m=2m
選手在傳送帶上克服摩擦力做的功為：W=μmgx₁=0.2×60×10×3J=360J
答：（1）選手放開繩子時(shí)的速度大小為5m/s．
（2）選手在傳送帶上從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為3s
（3）選手在傳送帶上克服摩擦力做的功360J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及功能關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，是一道好題