如圖所示，在游樂節(jié)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水平的浮臺上．選手可視為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時(shí)繩與豎直方向夾角α=530，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m．不計(jì)空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計(jì)，水足夠深．g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6求：
（1）選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對繩的拉力F的大小
（2）若繩長l=2m，選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入水中．設(shè)水對選手的平均浮力F1=800N，平均阻力F2=700N，求選手落入水中的深度d
（3）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，則繩長l為多長時(shí)，落點(diǎn)距岸邊最遠(yuǎn)？請通過推算進(jìn)行說明．
分析：（1）選手?jǐn)[到最低點(diǎn)的過程中，繩子拉力不做功，只有重力做功，由機(jī)械能守恒求出選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)的速度v．由牛頓第二定律求出繩的拉力F的大�。�
（2）若繩長l=2m，選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)離水面的高度為H-lcos53°，從選手開始下落到速度減為零的過程中，重力做正功，浮力和阻力做負(fù)功，對全過程運(yùn)用動能定理求解選手落入水中的深度d．
（3）選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手后做平拋運(yùn)動，水平方向做勻速運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式得到落點(diǎn)離岸邊的距離與l的關(guān)系，由數(shù)學(xué)知識求解繩長l為多長時(shí)，落點(diǎn)距岸邊最遠(yuǎn)．
解答：解：
（1）選手?jǐn)[到最低點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒得
         mgl（1-cosα）=
1
2
mv2              ①
            選手經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)  F-mg=m
v2
l
    ②
①②兩式聯(lián)立，解得：
        F=（3-2cosα）mg=1080N
（2）對選手開始下落到在水中速度為零整個(gè)過程進(jìn)行分析，重力、浮力和阻力分別做功，設(shè)進(jìn)入水的深度為d，由動能定理有：
      mg（H-lcosα+d）-（F1+F2）d=0 代入數(shù)據(jù)解得：d=1.2m
（3）選手從最低點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動
水平方向上有：x=vt
豎直方向上有：H-l=
1
2
gt2
以上兩式聯(lián)立解得：x=2
l(1-cosα)(H-l)
=2
0.4l(H-l)

當(dāng)l=
H
2
時(shí)，x有最大值，解得l=1.5m．
答：（1）選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對繩的拉力F的大小是1080N；
        （2）選手落入水中的深度d為1.2m．
        （3）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，繩長l為1.5m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊最遠(yuǎn)．
點(diǎn)評：本題考查綜合應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律和平拋運(yùn)動知識的能力．第（3）問要根據(jù)數(shù)學(xué)知識求解極值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在游樂節(jié)目中，要求選手從高為H的平臺上A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿著動摩擦因數(shù)為μ的滑道向下運(yùn)動到B點(diǎn)后水平滑出，最后剛好落到水池中的浮臺上．設(shè)滑道可以伸縮，其水平距離為L，B點(diǎn)的高度h可由選手自由調(diào)節(jié)（取g=10m/s2）．要求：

（1）選手到達(dá)B點(diǎn)的速度表達(dá)式；
（2）試證明選手落到浮臺上的速度大小與B點(diǎn)的高度h無關(guān)；
（3）同學(xué)甲認(rèn)為B點(diǎn)的高度h越大，選手在空中飛越的時(shí)間越長，在浮臺上的落點(diǎn)距岸邊C越遠(yuǎn)；同學(xué)乙認(rèn)為B點(diǎn)的高度h越小，選手到達(dá)B點(diǎn)的水平速度越大，在浮臺上的落點(diǎn)距岸邊C越遠(yuǎn)，請通過推算說明你的觀點(diǎn)．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩子飛越到對面的高臺上．一質(zhì)量m=60kg的選手腳穿輪滑鞋以v0=7m/s的水平速度抓住豎直的繩子開始擺動，選手可看作質(zhì)點(diǎn)，繩子的懸掛點(diǎn)到選手的距離L=6m．當(dāng)繩擺到與豎直方向夾角θ=37°時(shí)，選手放開繩子，不考慮空氣阻力和繩子的質(zhì)量．取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求選手放開繩子時(shí)的速度大��；
（2）選手放開繩子后繼續(xù)運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，剛好可以站到水平傳送帶A點(diǎn)，傳送帶始終以v1=3m/s的速度勻速向左運(yùn)動，傳送帶的另一端B點(diǎn)就是終點(diǎn)，且sAB=3.75m．若選手在傳送帶上不提供動力自由滑行，受到的摩擦阻力為自身重力的0.2倍，通過計(jì)算說明該選手是否能順利沖過終點(diǎn)B，并求出選手在傳送帶上滑行過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在游樂節(jié)目中，一質(zhì)量為m=60kg的選手以v0=7m/s的水平速度抓住豎直繩下端的抓手開始擺動，當(dāng)繩擺到與豎直方向夾角θ=37°時(shí)，選手放開抓手，松手后的上升過程中選手水平速度保持不變，運(yùn)動到水平傳送帶左端A時(shí)速度剛好水平，并在傳送帶上滑行，傳送帶以v=2m/s勻速向右運(yùn)動．已知繩子的懸掛點(diǎn)到抓手的距離為L=6m，傳送帶兩端點(diǎn)A、B間的距離s=7m，選手與傳送帶的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，若把選手看成質(zhì)點(diǎn)，且不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）選手放開抓手時(shí)的速度大�。�
（2）選手在傳送帶上從A運(yùn)動到B的時(shí)間；
（3）選手在傳送帶上克服摩擦力做的功．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（14分）如圖所示，在游樂節(jié)目中，要求選手從高為H的平臺上A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿著動摩擦因數(shù)為μ的滑道向下運(yùn)動到B點(diǎn)后水平滑出，最后剛好落到水池中的浮臺上．設(shè)滑道可以伸縮，其水平距離為L，B點(diǎn)的高度h可由選手自由調(diào)節(jié)（取g=10m/s2）．要求：

（1）選手到達(dá)B點(diǎn)的速度表達(dá)式；

（2）試證明選手落到浮臺上的速度大小與B點(diǎn)的高度h無關(guān)；

（3）同學(xué)甲認(rèn)為B點(diǎn)的高度h越大，選手在空中飛越的時(shí)間越長，在浮臺上的落點(diǎn)距岸邊C越遠(yuǎn)；同學(xué)乙認(rèn)為B點(diǎn)的高度h越小，選手到達(dá)B點(diǎn)的水平速度越大，在浮臺上的落點(diǎn)距岸邊C越遠(yuǎn)，請通過推算說明你的觀點(diǎn)．

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