Question

（１6分）如圖所示，水平傳送帶AB的右端與豎直面內(nèi)的用光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接, 鋼管內(nèi)徑很小。 傳送帶的運(yùn)行速度為v₀=6m/s ，將質(zhì)量m=1.0kg的可看作質(zhì)點(diǎn)的滑快無初速地放到傳送帶A端，已知傳送帶高度為h=12.0m ,  長度為L=12.0m , “9” 字全高H=0.8m ,“9” 字上半部分圓弧半徑為R=0.2m， 滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為??????0.3 , 重力加速度g=10m/s² ,  試求：

（1）滑塊從傳送帶A端運(yùn)動(dòng)到B端所需要的時(shí)間

（2）滑塊滑到軌道最高點(diǎn)C時(shí)對軌道作用力的大小和方向

（3）滑塊從D點(diǎn)拋出后的水平射程

Answer 1

（1）3s（2）90N,方向豎直向上（3）2.1m

解析:

解： (1)滑塊在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律??mg=ma , 得a= ??g=3m/s² ·.1分

加速到與傳送帶達(dá)到同速所需要的時(shí)間，t=v₀/a=2m/s……..1分

位移s₁=1/2 at² =6m……..1分

之后滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)的位移s₂=L—S1=6m……..1分

所用的時(shí)間t₂= s₂/v₀=1s……..1分

故t= t₁+ t₂=3s……..1分

滑塊由B到C的過程中機(jī)械能守恒mgH+1/mv_t²=1/mv₀²…….2分

在C點(diǎn)，軌道對滑塊的彈力與其重力的合力為其做圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力，設(shè)軌道對滑塊的彈力方向豎直向下，由牛頓第二定律得，

F_N+mg=m V_C ²/R  解得，F(xiàn)_N=90N……..2分

即軌道對滑塊的彈力方向豎直向下,由牛頓第三定律得,滑塊對軌道的壓力大小為N¹=N =90N,方向豎直向上……..1分

滑塊從C到D的過程,機(jī)械能守恒得,mg2R+1/mv_C²=1/m V_D ²得,V_D =2m/s……..2分

D點(diǎn)到水平面的高度HD=h+(H-2R)=0.8m……..1分

由H_D=1/2 gt² 得, t₃==0.4s……..1分

故水平射程x=v_D t₃=2.1m……..1分