Question

【題目】圖甲中,質量為m的物塊疊放在質量M=2m的足夠長的木板上方右側,木板放在水平地面上,物塊與木板之間的動摩擦因數(shù),木板與地面之間的動摩擦因數(shù)共。在木板上施加一水平向右的拉力F,在0-3s內F的變化如圖乙所示,圖中F以m為單位,重力加速度g=10m/s2。整個系統(tǒng)開始時靜止。求

(1)0-3s內物塊m的對地位移;

(2)1-3s時物塊m距離木板M右端的距離

Answer 1

【答案】(1)8m (2)2.25m

【解析】

分別對物塊和木板進行受力分析，求出其加速度，根據(jù)勻變速直線運動的基本公式即可求解對地位移；根據(jù)受力分析得出物塊和木板的運動情況，畫出速度-時間圖象，在1～3s內物塊相對于木板的距離△s等于木板和物塊v-t圖線下的面積之差。

（1）設木板和物塊的加速度分別為a和，在t時刻木板和物塊的速度分別為和，木板和物塊之間的摩擦力大小為f1，根據(jù)牛頓第二定律，

對物塊：

解得：

則：

對木板：

解得：

同理，木板第二階段加速度，木板第三階段加速度為，木板第四階段勻速度

根據(jù)

聯(lián)立可得：，，，，，

物塊與木板運動的v-t圖象如圖所示：

則物塊m前2s對地位移

第3s位移

則：

（2）在0-3s內物塊相對于木板的距離等于木板和物塊v-t圖線下的面積之差，即圖中帶陰影的四邊形面積，該四邊形由兩個三角形組成，上面的三角形面積為0.25m，下面三角形的面積為2m，因此=2.25m。