Question

【題目】如圖1所示，MN和PQ為豎直放置的兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間距為l，電阻均可忽略不計(jì)。在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻不計(jì)，并與導(dǎo)軌接觸良好。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。將導(dǎo)體桿ab由靜止釋放。求：

（1）a. 試定性說(shuō)明ab桿的運(yùn)動(dòng)；b. ab桿下落穩(wěn)定后，電阻R上的熱功率。

（2）若將M和P之間的電阻R改為接一電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r的直流電源，發(fā)現(xiàn)桿ab由靜止向上運(yùn)動(dòng)（始終未到達(dá)MP處），如圖2所示。

a. 試定性說(shuō)明ab桿的運(yùn)動(dòng)：b. 桿穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)后，電源的輸出功率。

（3）若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖3所示。ab桿由靜止釋放。請(qǐng)推導(dǎo)證明桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并求出桿的加速度。

Answer 1

【答案】（1）加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)；P= （2）加速度逐漸減小的加速；P=- （3）a=

【解析】(1)a、對(duì)ab桿下滑過(guò)程，由牛頓第二定律，可知隨著速度的增大，加速度逐漸減小，當(dāng)時(shí)，加速度為零，桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)；故桿先做加速度逐漸減小的加速，再做勻速直線運(yùn)動(dòng).

b、ab桿穩(wěn)定下滑時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)： ,可得

故

(2)a、對(duì)ab桿上滑過(guò)程，由牛頓第二定律： ，上滑的速度增大，感應(yīng)電流與電源提供的電流方向相反，總電流逐漸減小，故加速度逐漸減小；同樣加速度為零時(shí)桿向上勻速直線運(yùn)動(dòng).

B、桿向上勻速時(shí)，

電源的輸出功率

解得：

(3)設(shè)桿下滑經(jīng)時(shí)間，由牛頓第二定律： ，

電容器的充電電流

電容器增加的電量為：

而

聯(lián)立解得：

可知桿下滑過(guò)程給電容器充電的過(guò)程加速度恒定不變，故為勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

解得：