Question

如圖所示:輕彈簧一端連于固定點(diǎn)O，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動；另一端連接一帶電小球P，其質(zhì)量kg，電荷量q=0.2C。將彈簧保持原長拉至水平后，以初速度豎直向下射出小球P，小球P到達(dá)O點(diǎn)的正下方點(diǎn)時(shí)速度恰好水平，其大小v=15m/s。若、相距R=1.5m，小球P在點(diǎn)與另一由細(xì)繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離細(xì)繩，同時(shí)在空間加上豎直向上的勻強(qiáng)電場E和垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=lT的勻強(qiáng)磁場。此后，小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5m的勻速圓周運(yùn)動。小球P、N均可視為質(zhì)點(diǎn)，小球P的電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力，取。則。

(1)判斷小球P所帶電性，并說明理由。
(2)彈簧從水平擺至豎直位置的過程中，其彈性勢能變化了多少？
(3)請通過計(jì)算并比較相關(guān)物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某一時(shí)刻具有相同的速度。

Answer 1

（1）正電（2）2.05J（3）見解析

解析試題分析：（1）P帶正電荷。由題給條件知，N碰后做平拋運(yùn)動，小球P在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，故P所受電場力和重力平衡，P帶正電荷。
（2）設(shè)彈簧彈力做功為W，有；代入數(shù)據(jù)可得：W="-2.05J" ,
(3)設(shè)P、N碰后速度大小分別為v₁和V，并令水平向右為正方向。由，解得。
若P、N碰后速度同向時(shí)：mv = mv₁+MV；計(jì)算可得V=1.25m/s＜v₁,這種碰撞不能實(shí)現(xiàn)。則若P、N碰后速度方向必相反，有mv =" -" mv₁+MV，解得V=2.5m/s；設(shè)PN速度相同時(shí)，N經(jīng)過的時(shí)間為t_N,P經(jīng)過的時(shí)間為t_P,此時(shí)N的速度V₁的方向與水平方向的夾角為θ，有，則θ=60⁰，gt_N=V₁sinθ=v₁sinθ,代入數(shù)據(jù)得，對小球P，其圓周運(yùn)動的周期為T，有：，即；P經(jīng)過t_P時(shí)，對應(yīng)的圓心角為α，有.當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直紙面向外時(shí)，若P、N的速度相同，由圖可知有：，聯(lián)立相關(guān)方程得：，比較得：,即在此情況下P、N的速度在同一時(shí)刻不可能相同；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直紙面向外時(shí),若P、N的速度相同，同樣由圖有：，同上得: ；比較得：，即在此情況下，P、N的速度在同一時(shí)刻也不可能相同。
       
考點(diǎn)：此題綜合考查了復(fù)合場的問題，多方面考查了牛頓定律、動量守恒定律及能量守恒定律等知識，并且考查了平拋運(yùn)動及圓周運(yùn)動等物理模型。