Question

如圖6-1所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別是m₁和m₂，其接觸面光滑，與水平面的夾角為θ，若A、B與水平地面的動(dòng)摩擦系數(shù)都是μ，用水平力F推A，使A、B一起加速運(yùn)動(dòng)，求：（1）A、B間的相互作用力 （2）為維持A、B間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，力F的取值范圍。

　　

Answer 1

分析與解：A在F的作用下，有沿A、B間斜面向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，據(jù)題意，為維持A、B間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，A處剛脫離水平面，即A不受到水平面的支持力，此時(shí)A與水平面間的摩擦力為零。

本題在求A、B間相互作用力N和B受到的摩擦力f₂時(shí)，運(yùn)用隔離法；而求A、B組成的系統(tǒng)的加速度時(shí)，運(yùn)用整體法。

（1）對(duì)A受力分析如圖6-2（a）所示，據(jù)題意有：N₁=0，f₁=0

因此有：Ncosθ=m₁g [1] ,　 F-Nsinθ=m₁a [2]

由[1]式得A、B間相互作用力為：N=m₁g/cosθ

（2）對(duì)B受力分析如圖6-2（b）所示，則：N₂=m₂g+Ncosθ [3] , f₂=μN(yùn)₂ [4]

將[1]、[3]代入[4]式得： f₂=μ(m₁+ m₂)g

取A、B組成的系統(tǒng)，有：F-f₂=(m₁+ m₂)a [5]

由[1]、[2]、[5]式解得：F=m₁g(m₁+ m₂)(tgθ-μ)/m₂

故A、B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)F的取值范圍為：0＜F≤m₁g(m₁+ m₂)(tgθ-μ)/m₂

想一想：當(dāng)A、B與水平地面間光滑時(shí)，且又m₁=m₂=m時(shí)，則F的取值范圍是多少？（0＜F≤2mgtgθ。