Question

（2010?重慶模擬）如圖所示，光滑水平面上靜止一質(zhì)量為M=0.98㎏的物塊．緊挨平臺(tái)右側(cè)有傳送帶，與水平面成θ=30°角，傳送帶底端A點(diǎn)和頂端B點(diǎn)相距L=3m．一顆質(zhì)量為m=0.02kg的子彈，以v₀=300m/s的水平向右的速度擊中物塊并陷在其中．物塊滑過(guò)水平面并沖上傳送帶，物塊通過(guò)A點(diǎn)前后速度大小不變．已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2

3

，重力加速度g=10m/s^2．
（ l ）如果傳送帶靜止不動(dòng)，求物塊在傳送帶上滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離；
（ 2 ）如果傳送帶順時(shí)針勻速運(yùn)行（如圖），為使物塊能滑到B端，求傳送帶運(yùn)行的最小速度：
（ 3 ）若物塊用最短時(shí)間從A端滑到B端，求此過(guò)程中傳送帶對(duì)物塊做的功．

Answer 1

分析：（1）已知初速度、斜面傾角和動(dòng)摩擦因數(shù)求物體在斜面上滑行的最大位移，抓住物體在摩擦力和重力沿斜面向下分力共同作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求加速后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體上滑的最大距離，亦可使用動(dòng)量定理，找準(zhǔn)物體上滑過(guò)程中幾個(gè)力做功，然后根據(jù)合外力做的總功等于物體動(dòng)量的變化來(lái)求解；
（2）傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，我們要知道物體在傳送帶上做的減速運(yùn)動(dòng)跟物體的速度有關(guān)，即摩擦力在物體速度大于傳送帶速度時(shí)，摩擦力沿傳送帶向下，而當(dāng)物體速度小于傳送帶速度時(shí)摩擦力沿傳送帶向上，故要分情況討論．而題目中要求傳送帶的最小速度，這是一個(gè)臨界條件即傳送帶速度最小時(shí)，物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度剛好為零，所以分析題目時(shí)，要分2種減速過(guò)程進(jìn)行分析和計(jì)算；
（3）物體用最短時(shí)間從A端滑到B端，則在滑行過(guò)程中摩擦力始終與速度方向相同．

解答：解：（1）設(shè)子彈擊中物體后共同速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒：mv₀=（m+M）v    
設(shè)物塊滑上傳送帶的最遠(yuǎn)距離為s，根據(jù)動(dòng)能定理得：-（m+M）gs?sinθ+[-μ（m+M）gs?scosθ）=0-

1

2

(m+M)v2        
代入數(shù)據(jù)可得：s=2.25m                                             
（2）設(shè)傳送帶為v₁時(shí)，物塊剛好能滑到傳送帶頂端，當(dāng)物塊速度大于v₁時(shí)，物塊所受摩擦力沿斜面向下，在此階段物塊加速度為a₁，根據(jù)牛頓定律得：
（m+M）gsin30°+μ（m+M）gcos30°=（m+M）a₁
此過(guò)程物塊的位移為s₁，則   

v

2 1

-v²=-2a₁s₁ 
物塊的速度減小到v₁后，所受摩擦力沿斜面向上，加速度變?yōu)閍₂，則
（m+M）gsin30°-μ（m+M）gcos30°=（m+M）a₂
設(shè)物塊的速度從v₁減小到零時(shí)位移為s₂，則：
0-

v

2 1

=-2a₂s₂
由題意：s₁+s₂=L                  
由以上各式可得：v₁=2m/s
（3）為使物塊滑到頂端所需時(shí)間最短，物塊所受摩擦力必須始終沿斜面向上，
W=μ（m+M）gcos30°L
代入數(shù)據(jù)得：W=9J

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒和動(dòng)量定理，但后部分則側(cè)重于物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析和計(jì)算，對(duì)于這部分知識(shí)我們要注重積累與記憶，在運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算中，要注意矢量方向性選取對(duì)方程的影響．