Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內，第Ⅲ象限內的直線OM是電場與磁場的邊界線，OM與x軸負方向成45°夾角.在+y軸與直線OM的左側空間存在沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E，在+x軸下方與直線OM的右側空間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一帶負電微粒從坐標原點O沿y軸負方向進入磁場，第一次經過磁場邊界時的位置坐標是（-L，-L)。已知微粒的電荷量大小為q，質量為m，不計微粒所受重力，微粒最后從+y軸上某點飛出場區(qū)（圖中未畫出），求：

（1）帶電微粒從坐標原點O進入磁場時的初速度；

（2）帶電微粒在電場和磁場區(qū)域運動的總時間。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由幾何關系求出微粒運動的半徑，由微粒在磁場運動的規(guī)律求出進入磁場的初速度；（2）微粒在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)轉過的圓心角和周期可求粒子運動時間，在電場中做勻變速直線運動可以根據(jù)運動學公式求得時間，當微粒第二次進入電場做類平拋運動由運動規(guī)律求微粒的運動時間即可．

（1）設微粒從原點O進入磁場時的初速度為，在磁場中的運動半徑為r

則有：

由微粒第一次經過磁場邊界上的點A坐標是（-L，-L）

由幾何關系可知：r=L

聯(lián)立解得：

（2）微粒到達A點時，速度方向與OM夾角為45°，即與電場平行．微粒在電場中從A點開始向-x方向做減速運動，后原路返回A點，再在磁場中做勻速圓周運動到C點進入電場，微粒的運動軌跡如圖所示．

微粒做圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，即，又

設微粒在磁場中運動的總時間為，根據(jù)幾何關系，微粒在磁場中運動的路徑剛好是一個完整的圓周，所以

根據(jù)對稱性，微粒到達C點時的速度方向應沿+y方向，此后在電場中做類平拋運動

從D點離開電場，設其加速度為a，運動時間為，則有qE=ma

從C運動到D在x方向的位移為

設微粒從A點進入電場后做往返運動的總時間為，則有

微粒在電場、磁場區(qū)域運動的總時間為

聯(lián)立以下各式并代入數(shù)據(jù)解得：