Question

【題目】如圖所示，一勁度系數(shù)很大的輕質(zhì)彈簧下端固定在傾角θ=30°的斜面底端，將彈簧上端壓縮到A點(diǎn)鎖定。一質(zhì)量為m的小物塊緊靠彈簧上端放置，解除彈簧鎖定，小物塊將沿斜面上滑至B點(diǎn)后又返回，A、B兩點(diǎn)的高度差為h，彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能 ，鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失，斜面上A點(diǎn)以下部分的摩擦不計(jì)，已知重力加速度為g。求：

(1)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù);

(2)物塊在離開彈簧后上滑和下滑過程中的加速度大小之比;

(3)若每次當(dāng)物塊離開彈簧后立即將彈簧壓縮到A點(diǎn)鎖定，當(dāng)物塊返回A點(diǎn)時(shí)立刻解除鎖定。設(shè)斜面最高點(diǎn)C（未畫出）與A的高度差為3h，試通過計(jì)算判斷物塊最終能否從C點(diǎn)拋出。

Answer 1

【答案】（1） （2）5:3（3）不能從C點(diǎn)拋出;

【解析】（1）物塊從A第一次上滑到B的過程中，由功能關(guān)系得：Wf+mgh=EP．
即 ．
解得：
（2）在上升的過程中和下滑的過程中物塊都受到重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力的作用，設(shè)上升和下降過程中的加速度大小分別是a1和a2，根據(jù)牛頓第二定律得：
物塊上升過程有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，

得 a1=g（sinθ+μcosθ）=

物塊下滑過程有：mgsinθ-μmgcosθ=ma2，

得 a2=g（sinθ+μcosθ）=

故a1：a2=5：3．
（3）經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間后，彈簧給物塊補(bǔ)充的彈性勢(shì)能將全部用來克服物塊在斜面上來回運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做的功，設(shè)穩(wěn)定時(shí)物塊上升的最大高度為hm．則由功能關(guān)系得：Ep=Wf總．
即