如圖所示,在坐標(biāo)系xOy中,y軸右側(cè)有一勻強(qiáng)電場;在第二、三象限內(nèi)有一有界勻強(qiáng)磁場,其上、下邊界無限遠(yuǎn),右邊界為y軸、左邊界為平行于y軸的虛線,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里。一帶正電,電量為q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點射入磁場區(qū)域,并從O點射出,粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角θ=45°,大小為v.粒子在磁場中的運動軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧,且弧的半徑為磁場左右邊界間距的倍。粒子進(jìn)入電場后,在電場力的作用下又由O點返回磁場區(qū)域,經(jīng)過一段時間后再次離開磁場。已知粒子從A點射入到第二次離開磁場所用的時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運動的周期。忽略重力的影響。求:

(1)粒子經(jīng)過A點時速度的方向和A點到x軸的距離;
(2)勻強(qiáng)電場的大小和方向;
(3)粒子從第二次離開磁場到再次到達(dá)磁場所用的時間。

(1)(2)(3)

解析試題分析:(1)如圖所示,設(shè)磁場左邊界與x軸相交于D點,過O點作速度v垂線O O1,與MN相交于O1點。由幾何關(guān)系可知,在直角三角形OO1D中∠OO1D =45º。設(shè)磁場左右邊界間距為d,則O O1=d。
粒子第一次進(jìn)入磁場的運動軌跡的圓心即為O1點,圓孤軌跡所對的圓心角為45º,且O1A為圓弧的半徑R。由此可知,粒子自A點射入磁場的速度與左邊界垂直。
A點到x軸的距離: ①
由洛侖茲力公式、牛頓第二定律及圓周運動的規(guī)律,得:
   -②
聯(lián)立①②式得:
  ③

(2)依題意:勻強(qiáng)電場的方向與x軸正向夾角應(yīng)為135º。
設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的周期為T,第一次在磁場中飛行的時間為t1,有:
    ④
  ⑤
由幾何關(guān)系可知,粒子再次從O點進(jìn)入磁場的速度方向與磁場右邊夾角為45º。設(shè)粒子第二次在磁場中飛行的圓弧的圓心為O2,O2必定在直線OO1上。設(shè)粒子射出磁場時與磁場右邊界交于P點,則∠O O2P=90º。設(shè)粒子第二次進(jìn)入磁場在磁場中運動的時間為t2,有:
  ⑥
設(shè)帶電粒子在電場中運動的時間為t3,依題意得:
 ⑦
由勻變速運動的規(guī)律和牛頓定律可知:
 ⑧
  ⑨
聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨可得:
  ⑩
(3)由幾何關(guān)系可得:
故粒子自P點射出后將做類平拋運動。則沿電場方向做勻加速運動:
   ⑾
垂直電場方向做勻速直線運動:
   ⑿
   ⒀    
聯(lián)立⑨⑩⑿⒀式得:

考點:帶電粒子的電偏轉(zhuǎn)、磁偏轉(zhuǎn)、勻變速直線運動、勻速直線運動和牛頓定律等綜合知識。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:計算題

(13分)如圖甲所示,場強(qiáng)大小為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場內(nèi)存在著一半徑為R的圓形區(qū)域,O點為該圓形區(qū)域的圓心,A點是圓形區(qū)域的最低點,B點是圓形區(qū)域最右側(cè)的點。在A點有放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場強(qiáng)向右的正電荷,電荷的質(zhì)量均為m,電量均為q,不計重力。試求:

(1)電荷在電場中運動的加速度多大?
(2)運動軌跡經(jīng)過B點的電荷在A點時的速度多大?
(3)若在圓形區(qū)域的邊緣有一圓弧形接收屏CBD,B點仍是圓形區(qū)域最右側(cè)的點,C、D分別為接收屏上最邊緣的兩點,如圖乙所示,∠COB=∠BOD=37°。求該屏上接收到的電荷的末動能大小的范圍。(提示:sin37°=0.6,cos37°=0.8。)

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

如圖所示,真空中有以O(shè)′為圓心,r為半徑的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。圓的最下端與x軸相切于直角坐標(biāo)原點O,圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切,在虛線MN右側(cè)x軸上方足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場,在坐標(biāo)系第四象限存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的勻強(qiáng)磁場,現(xiàn)從坐標(biāo)原點O沿y軸正方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子,質(zhì)子在磁場中做半徑為r的勻速圓周運動,然后進(jìn)入電場到達(dá)x軸上的C點。已知質(zhì)子帶電量為+q,質(zhì)量為m,不計質(zhì)子的重力、質(zhì)子對電磁場的影響及質(zhì)子間的相互作用力。求:

(1)質(zhì)子剛進(jìn)入電場時的速度方向和大小;
(2)OC間的距離;
(3)若質(zhì)子到達(dá)C點后經(jīng)過第四限的磁場后恰好被放在x軸上D點處(圖上未畫出)的一檢測裝置俘獲,此后質(zhì)子將不能再返回電場,則CD間的距離為多少。

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

(18分)中心均開有小孔的金屬板C、D與半徑為d的圓形單匝金屬線圈連接,圓形框內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場,大小隨時間變化的關(guān)系為 (k未知且k>0),E、F為磁場邊界,且與C、D板平行。D板右方分布磁場大小均為B0,方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場。區(qū)域Ⅰ的磁場寬度為d,區(qū)域Ⅱ的磁場寬度足夠大。在C板小孔附近有質(zhì)量為m、電量為q的負(fù)離子由靜止開始加速后,經(jīng)D板小孔垂直進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ,不計離子重力。

(1)判斷圓形線框內(nèi)的磁場方向;
(2)若離子從C板出發(fā),運動一段時間后又恰能回到C板出發(fā)點,求離子在磁場中運動的總時間;
(3)若改變圓形框內(nèi)的磁感強(qiáng)度變化率k,離子可從距D板小孔為2d的點穿過E邊界離開磁場,求圓形框內(nèi)磁感強(qiáng)度的變化率k是多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

如圖所示,質(zhì)量為m,阻值為R的導(dǎo)體棒ab垂直放在光滑足夠長的U形導(dǎo)軌的底端,U形導(dǎo)軌的頂端連接一個阻值為R的電阻,導(dǎo)軌平面與水平面成角,整個裝置處在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場中.現(xiàn)給導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向上的初速度,在導(dǎo)體棒上升到最高點的過程中電阻上產(chǎn)生了的熱量,返回過程中,導(dǎo)體棒在到達(dá)底端前已經(jīng)做勻速運動,速度大小為.導(dǎo)軌電阻不計,重力加速度為g.求:

(1)導(dǎo)體棒從開始運動到返回底端的過程中,回路中產(chǎn)生的電熱;
(2)導(dǎo)體棒上升的最大高度.
(3)導(dǎo)體棒在底端開始運動時的加速度大;

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

(17分)如圖所示,在坐標(biāo)系xoy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于xoy面向里;第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小為E,一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子自y軸的P點沿x軸正方向射入第四象限,經(jīng)x軸上的Q點進(jìn)入第一象限,隨即撤去電場,以后僅保留磁場。已知OP=d,OQ=2d,不計粒子重力。

(1)求粒子過Q點時速度的大小和方向。
(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一定值B0,粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限,求B0
(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值,經(jīng)過一段時間后粒子將再次經(jīng)過Q點,且速度與第一次過Q點時相同,求該粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點所用的時間。

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科目:高中物理 來源: 題型:單選題

如圖所示,圓心在O點、半徑為R的圓弧軌道abc豎直固定在水平桌面上,Oc與Oa的夾角為,軌道最低點a與桌面相切。一輕繩兩端系著質(zhì)量為m1和m2的小球(均可視為質(zhì)點),掛在圓弧軌道邊緣c的兩邊,開始時,m1位于c點,然后從靜止釋放,設(shè)輕繩足夠長,不計一切摩擦。則(   )

A.在m1由c下滑到a的過程中,兩球速度大小始終相等
B.m1在由c下滑到a的過程中重力的功率先增大后減小
C.若m1恰好能沿圓弧軌道下滑到a點,則m1=3m2
D.若m1恰好能沿圓弧軌道下滑到a點,則m1=2m2

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科目:高中物理 來源: 題型:單選題

如圖所示為汽車在水平路面上啟動過程中的vt圖像,Oa為過原點的傾斜直線,ab段表示以額定功率行駛時的加速階段。bc段是與ab段相切的水平直線.下述說法正確的是

A.時間內(nèi)汽車以恒定功率做勻加速運動
B.時間內(nèi)的平均速度為
C.時間內(nèi)汽車牽引力做功等于
D.在全過程中時刻的牽引力及其功率都是最大值

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科目:高中物理 來源: 題型:單選題

如圖所示,一質(zhì)量為m的小球套在光滑豎直桿上,輕質(zhì)彈簧一端固定于O點,另一端與該小球相連,小球在A處時彈簧處于原長,F(xiàn)將小球從A點由靜止釋放,沿豎直桿運動到B點,已知OA長度小于OB長度。在小球由A到B的過程中

A.加速度大小等于重力加速度g的位置有兩個 
B.加速度大小等于重力加速度g的位置有三個 
C.小球運動到與O點等高的位置時,彈簧彈力的功率不為零 
D.彈簧彈力對小球先做正功再做負(fù)功 

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同步練習(xí)冊答案