Question

【題目】如圖甲所示，一足夠長的木板靜止在光滑的水平地面上，可視為質點的小滑塊質量為m=1kg，置于木板中央A處。從t=0時刻開始，木板在一定時間內受到水平方向的恒定拉力F，其運動的速度-時間圖象如圖乙所示。已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，木板與滑塊間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）t=0時刻滑塊加速度的大��；

（2）拉力F的大��；

（3）為使滑塊不從木板上滑落，木板的長度至少為多少？

Answer 1

【答案】（1）t=0時刻滑塊加速度的大小為2m/s2；（2）拉力F的大小為4N；（3）為使滑塊不從木板上滑落，木板的長度至少為24m。

【解析】

（1）設t=0時刻滑塊與木板發(fā)生相對滑動，由木板運動的v-t圖象可得：

a木板== m/s2=4 m/s2

對滑塊，由牛頓第二定律有：

μmg=ma滑塊

得

a滑塊=μg=2 m/s2

由于a滑塊＜a木板，所以滑塊確實與木板發(fā)生了相對滑動，a滑塊=2 m/s2。

（2）由圖象v-t可知，在t=3 s時撤去了拉力，此時，木板的速度為

v1=a木板t=12 m/s

滑塊的速度為

v2=a滑塊t=6 m/s

滑塊與木板間仍有相對滑動

對木板，由v-t圖象得加速度大小為

a2=m/s2=4 m/s2

由牛頓第二定律有

μmg=Ma2

解得

M=0.5 kg

研究木板3 s前的運動有

F-μmg=Ma木板

解得

F=4 N

（3）3 s時木板速度為v1=12 m/s，滑塊速度為v2=6 m/s，設再經過t2時間滑塊與木板的速度大小相等，有

v1-a2t2=v2+a滑塊t2

解得

t2=1s

木板和滑塊速度相等時，木板的總位移為

x1=a木板+v1t2-a2=28m

滑塊的總位移為

x2=a滑塊（t1+t2）2=16m

兩者相對位移為

△x=x1-x2=12 m

所以木板的總長度不少于2△x=24 m