Question

2001年9月11日，美國(guó)遭受了歷史上規(guī)模最大、損失最為慘重的恐怖主義襲擊，恐怖分子劫持客機(jī)分別撞擊了紐約的“世貿(mào)大樓”和華盛頓的“五角大樓”．其中一架客機(jī)攔腰撞到世貿(mào)大樓的南部塔樓第60層地方，并引起巨大爆炸，大約1h后，南部塔樓部分轟然倒塌（高約245m），灰塵和殘骸四處飛濺，300多名救援警察和消防人員沒(méi)來(lái)得及逃生．我們不妨設(shè)置一個(gè)情境：當(dāng)處于倒塌部分正下方的地面人員，看到一塊質(zhì)量約為4×10³ kg的樓墻塊豎直倒下的同時(shí)到作出反應(yīng)開(kāi)始逃離需0.2s的時(shí)間，逃離的安全區(qū)域?yàn)殡x大廈100m外（實(shí)際的安全區(qū)要更遠(yuǎn)）．設(shè)該墜落塊與地面作用時(shí)間為0.05s，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．
求：（1）地面人員要逃離大廈到安全區(qū)至少要以多大速度奔跑？（忽略人的加速時(shí)間，百米短跑世界記錄為9″79）
（2）該墜落塊對(duì)地產(chǎn)生的平均作用力多大？
（3）由于爆炸引起地表震動(dòng)，設(shè)產(chǎn)生的縱波的傳播速率v_p=9.1km/s，橫波的傳播速率v_s=3.1km/s，設(shè)在某處的地震勘測(cè)中心記錄到兩種不同震感之間的時(shí)間間隔△t₀=5s，那么觀測(cè)記錄者與震源之間的距離s為多少千米？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式求出墜落物運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)公式求解地面人員奔跑的速度．
（2）對(duì)墜落塊與地作用的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量定理求解地對(duì)墜落塊的平均作用力，由牛頓第三定律得到墜落塊對(duì)地產(chǎn)生的平均作用力．
（3）根據(jù)橫波與縱波傳到地震勘測(cè)中心的時(shí)間間隔△t₀=5s，由位移公式求解觀測(cè)記錄者與震源之間的距離s．

解答：解：（1）設(shè)墜落物做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有：
    h=

1

2

gt²?
落地速度 v₀=gt   
地面人員逃離時(shí)間t′=t-0.2
逃離速度v=

s

t

將h=245m，g=10m/s²，
代入聯(lián)立求得t=7s，v₀=70m/s，v=14.7m/s
（2）對(duì)墜落塊與地作用的過(guò)程，取豎直向上方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量定理得：
（F-mg）△t=0-（-mv₀）
將△t=0.05s，v₀=70 m/s，代入求得F=5.64×10⁶ N
根據(jù)牛頓第三定律得：該墜落塊對(duì)地產(chǎn)生的平均作用力大小為F′=F=5.64×10⁶ N
（3）震動(dòng)同時(shí)產(chǎn)生傳播，
則由勻速運(yùn)動(dòng)知
   

s=vptp=vsts △t0=ts-tp

求得s=23.1 km
答：（1）地面人員要逃離大廈到安全區(qū)至少要以14.7m/s速度奔跑．
（2）該墜落塊對(duì)地產(chǎn)生的平均作用力是5.64×10⁶ N．
（3）觀測(cè)記錄者與震源之間的距離s是23.1km．

點(diǎn)評(píng)：解決該題關(guān)鍵要知道研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)選擇對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律求解．對(duì)于對(duì)墜落塊撞地的過(guò)程，由于地對(duì)對(duì)墜落塊的力是變力，常常根據(jù)動(dòng)量定理求解作用力．