宇宙中兩個相距較近的天體稱為“雙星”,它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動,而不致因萬有引力的作用吸引到一起.設(shè)二者質(zhì)量分別為m1和m2,二者相距L,萬有引力常數(shù)為G,
(1)試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都與它們的質(zhì)量成反比;
(2)試寫出它們的角速度的表達(dá)式.
(1)根據(jù)萬有引力提供向心力得:
Gm1m2
L2
=m1R1ω2

Gm1m2
L2
=m2R2ω2

R1
R2
=
m2
m1

又∵v=ωR
v1
v2
=
m2
m1

(2)由
Gm1m2
L2
=m1R1ω2
Gm1m2
L2
=m2R2ω2

且R1+R2=L
ω=
G(m1+m2)
L3

答:(1)它們的軌道半徑之比、線速度之比都與它們的質(zhì)量成反比,證明如上;
(2)它們的角速度的表達(dá)式是ω=
G(m1+m2)
L3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

“神舟”七號飛船的成功發(fā)射為我國在2010年實(shí)現(xiàn)探月計劃--“嫦娥工程”獲得了寶貴的經(jīng)驗(yàn).假設(shè)月球半徑為R,月球表面的重力加速度為g0,飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道運(yùn)行.萬有引力常量為G,求:
(1)月球的質(zhì)量M;
(2)月球的第一宇宙速度v;
(3)飛船在圓形軌道繞月球運(yùn)行一周所需的時間T.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

登月艙在離月球表面112km的高空繞月球運(yùn)行,運(yùn)行周期為120.5min,已知月球半徑為1.7×103km,試估算月球的質(zhì)量.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

開普勒行星運(yùn)動第三定律指出:行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比,即
a2
T2
=K,k是一個對所有行星都相同的常量.將行星繞太陽的運(yùn)動按圓周運(yùn)動處理,請你證明太陽系中該常量的表達(dá)式為(已知引力常量為G,太陽的質(zhì)量為M):k=
G
4π2
M

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能.取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時的引力勢能為零,一個質(zhì)量為m0的質(zhì)點(diǎn)距離質(zhì)量為M0的引力源中心為r0時.其引力勢能Ep=-
GM0m0
r0
(式中G為引力常數(shù)),一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星以圓形軌道環(huán)繞地球飛行,已知地球的質(zhì)量為M,由于受高空稀薄空氣的阻力作用.衛(wèi)星的圓軌道半徑從r1逐漸減小到r2.若在這個過程中空氣阻力做功為Wf,則在下面給出的Wf的四個表達(dá)式中正確的是( 。
A.Wf=-
GMm
2
1
r1
-
1
r2
B.Wf=-
GMm
2
1
r2
-
1
r1
C.Wf=-
GMm
3
1
r1
-
1
r2
D.Wf=-
2GMm
3
1
r2
-
1
r1

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

某星球的密度是地球的2倍,半徑為地球的4倍,一個在地球上重500N的人,在該星球上的體重是(  )
A.250NB.1000NC.2000ND.4000N

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

某研究性學(xué)習(xí)小組首先根據(jù)小孔成像原理估測太陽半徑,再利用萬有引力定律估算太陽的密度.準(zhǔn)備的器材有:①不透光圓筒,一端封上不透光的厚紙,其中心扎一小孔,另一端封上透光的薄紙;②毫米刻度尺.已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T,萬有引力常量為G.要求:
(1)簡述根據(jù)小孔成像原理估測太陽半徑R的過程.
(2)利用萬有引力定律推算太陽密度.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中記錄了一些與地球、月球有關(guān)的數(shù)據(jù)資料如圖中表所示,利用這些數(shù)據(jù)來計算地球表面與月球表面之間的距離s,則下列運(yùn)算公式中錯誤的是( 。
地球半徑R=6400km
月球半徑r=1740km
地球表面重力加速度g0=9.80m/s2
月球表面重力加速度g′=1.56m/s2
月球繞地球轉(zhuǎn)動的線速度v=1km/s
月球繞地球轉(zhuǎn)動周期T=27.3天
光速c=2.998×105 km/s
用激光器向月球表面發(fā)射激光光束,經(jīng)過約t=2.565s接收到從月球表面反射回來的激光信號
A.s=c?
t
2
B.s=
vT
-R-r
C.s=
v2
g′
-R-r
D.s=
3
g0R2T2
4π2
-R-r

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

甲、乙兩個行星的質(zhì)量之比為81:1,兩行星的半徑之比為36:1.則:
(1)兩行星表面的重力加速度之比;
(2)兩行星的第一宇宙速度之比.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案