Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0．5T，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2N/C。在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場(chǎng)強(qiáng)大小也為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO作勻速直線運(yùn)動(dòng)（PO與x軸負(fù)方向的夾角為=45°），并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限。已知重力加速度g=10m/s²，問：

（1）油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；
（2）油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小：
（3）油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

（1） mg ∶qE ∶f＝1 ∶1 ∶  油滴帶負(fù)電荷   （2）  （3） 0.828s

試題分析： （1）

根據(jù)受力分析（如圖）可知油滴帶負(fù)電荷               （2分）
設(shè)油滴質(zhì)量為m，由平衡條件得：mg ∶qE ∶f＝1 ∶1 ∶  （2分）
（2）由第（1）問得：m＝qE/g        （2分）
qvB＝qE                 （2分）
解得：v＝E/B=m/s    （1分）
（3）進(jìn)入第一象限，電場(chǎng)力和重力平衡，知油滴先作勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入y≥h的區(qū)域后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，路徑如圖，最后從x軸上的N點(diǎn)離開第一象限                  （2分）
由O→A勻速運(yùn)動(dòng)的位移為s₁＝h/sin45°=h     （2分）
其運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁＝＝0.1s                    （1分）
由幾何關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系式T＝               （2分）
知由A→C的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂＝0.25T＝＝0.628s           （2分）
由對(duì)稱性知從C→N的時(shí)間t₃＝t₁                           （1分）
在第一象限運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝t₁＋t₂＋t₃＝2×0.1s＋0.628s＝0.828s  （1分）