Question

【題目】如圖所示，長為L的細(xì)繩上端固定在天花板上靠近墻壁的O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為m 的小球豎直懸掛起來，A點(diǎn)是平衡時(shí)小球的位置，保持繩繃直。將小球從A點(diǎn)拉開到繩水平的位置B，然后在OA連線上于墻上固定一細(xì)長的釘子于某點(diǎn)。當(dāng)擺到豎直位置再向左擺時(shí)，釘子就擋住擺線，結(jié)果只有釘子以下部分可繼續(xù)向左擺。設(shè)擺球作圓周運(yùn)動(dòng)的過程中擺線始終處于拉直狀態(tài)。問下列兩種情況下，釘子到懸點(diǎn)O的距離x1和x2各是多少？

(1)將球釋放后，繩被釘子O1擋住，擺球以O1為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，并可繞過釘子的正上方C點(diǎn)，如圖(a)所示。

(2)將球釋放后，繩被釘子O2擋住后，小球以O2為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，并在D點(diǎn)作斜上拋運(yùn)動(dòng)，剛好能擊中釘子O2，如圖(b)所示。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）選取重力勢(shì)能零點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和向心力知識(shí)即可求解；（2）選取重力勢(shì)能零點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律、向心力和斜上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解。

（1）取擺球繞過釘子作圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn) (釘子的正上方C) 為重力勢(shì)能零點(diǎn)

則小球從B擺動(dòng)到C的過程中機(jī)械能守恒，有：

當(dāng)張力T=0時(shí)擺球就可繞過C點(diǎn)，則有：

聯(lián)立解得：，

（2）取點(diǎn)D為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則小球從B擺動(dòng)到D的過程中機(jī)械能守恒

則有：

在D點(diǎn)，根據(jù)向心力知識(shí)有：，且T=0

小球由D 點(diǎn)作斜上拋運(yùn)動(dòng)擊中， 所用時(shí)間為t，

則豎直方向有：

水平方向有：

聯(lián)立解得：，